§1.4 阶跃信号和冲激信号

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1、§1.4阶跃信号和冲激信号主要内容单位斜变信号单位阶跃信号单位冲激函数冲激偶信号重点单位冲激信号难点单位冲激信号，冲激偶BUPTEE2010.9退出开始本节介绍函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。主要内容•单位斜变信号•单位阶跃信号•单位冲激信号•冲激偶信号退出一.单位斜变信号1.定义变化的增长率为1，也称斜坡信号或斜升信号。R(t)0t0R(t)tt01t01退出2.有延迟的单位斜变信号R(tt)00tt0R(tt0)tt0tt01由宗量t-t=0可知起始点为t0t00tt1003.三角形脉冲f(t)

2、kKR(t)0tf(t)0,其它t0注意!奇异函数的定义区间是全时间域范围。退出二.单位阶跃信号1.定义u(t)0t01u(t)1t0t00点无定义或1/2退出2.有延迟的单位阶跃信号0tt00,tt0u(tt0),t00u(tt0),t001tt1,tt00u(tt)u(tt)0011tt0t0t00由宗量tt0可知tt,即时00间为t时，函数有断点，跳变点0宗量>0函数值为1宗量<0函数值为0退出3.用单位阶跃信号描述其他信号门函数：也称窗函数（P282，P294）f(t)Gt

3、1ftutut22t022符号函数：(Signum)sgn(t)1,t0sgn(t)11,t0tsgn(t)u(t)u(t)2u(t)1011u(t)[sgn(t)1]2退出三.单位冲激函数(难点)1.概念引出itCt=0时开关闭合。RUsCuCt考察R值改变对电路的影响。u00Cdu(t)c列KVL方程Uu(t)RCscdt退出解得tu(t)U(1RC)csedu(t)UtUcssi(t)CRC,t0时icecdtRRttq(t)i(t)dtCuc(t)CUs1eRC

4、cc退出观察电荷随R变化出现的现象itqCtCic(0)Us/RCUSUSR↓tRq(t)CU(1eRC)↑csototqtCUu(t)itCU(t)CSCSCUR0SR0(1)ottoR→0iC(0)qc(t)CUs退出结论qtCUu(t)itCU(t)CSCSCUR0SR0(1)otto可见★R→0时，ic(t)是一个冲激电流，强度CUS；★冲激信号：其强烈程度和存在的短暂性都无法衡量，但它的效果是确定的。★电容器在t=0时立即充满，q(0+)=CUS，qC(t)是一个阶跃函数，高度为CUS。退出2.定义1p(

5、t)11p(t)utut220t202面积1；脉宽↓；脉冲高度↑；则窄脉冲集中于t=0处。★面积为1★宽度为0三个特点：无穷t0★幅度0t0退出描述1(t)limp(t)limutut0022(t)(tt)0(1)(1)时移的冲激函数toott0若面积为k，则强度为k。三角形脉冲，双边指数脉冲，钟形脉冲，抽样函数，取0极限，都可以认为是冲激函数。P18图1-30退出3.定义2：狄拉克(Dirac)(t)dt10(t

6、)dt(t)dt0(t)0,t0函数值只在t=0时不为零；积分面积为1；t=0时，t，为无界函数。退出4.冲激函数的性质(1)抽样性(筛选性)如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有f(t)(t)f(t)dtf(0)f(0)t证明o为了信号分析的需要，人们构造了t函数，它属于广义函数。就时间t而言，t可以当作时域连续信号处理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但也由于t是一个广义函数，它有一些特殊的性质。退出证明分t0和t0讨论t0(t)0,f(t)(t)0(注意：仅当t0时)积分结果为0；t

7、0t0,fttf0t(注意：仅当t0时)00积分为f(0)(t)dtf(0)(t)dtf(0)00即(t)f(t)dtf(0)，证毕。对于移位情况：(tt)f(t)dtf(t)00冲激函数发生在tt00f(t0)为常数，可提到积分号外。退出(2)奇偶性•由定义1，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶函数。•由抽样性证明奇偶性。证明：(t)f(