(必修2)：数学(人教A)答案

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1、答案与提示Ａ１Ｂ１Ｃ１的顶点看做Ｃ，底面看做Ａ１Ｂ１Ｃ１；三棱第１章空间几何体锥Ｂ－Ａ１Ｂ１Ｃ可看做棱台减去两个三棱锥Ａ１－单元能力测控题ＡＢＣ和Ｃ－Ａ１Ｂ１Ｃ１后剩余的几何体，分别求几何１．Ｄ［点拨］注意平行四边形包括矩形．体的体积，然后相比即可．２．Ａ［点拨］当投影的方向与线段平行时，设棱台的高为ｈ，Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ，则Ｓ△Ａ１Ｂ１Ｃ１＝４Ｓ，则线段的平行投影为一点．１１３∴ＶＡ１－ＡＢＣ＝Ｓ△ＡＢＣ·ｈ＝Ｓｈ，３．Ｂ［点拨］设原棱长为ｘｃｍ，则（ｘ＋１）３３３＝８ｘ．１４ＶＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１＝Ｓ△Ａ１Ｂ１Ｃ１·ｈ＝Ｓｈ，∴ｘ＋１＝２ｘ，∴ｘ＝１

2、．３３４．Ａ［点拨］设变化前的圆锥的高为ｈ，底１７又Ｖ棱台＝ｈ（Ｓ＋４Ｓ＋２Ｓ）＝Ｓｈ，面半径为ｒ，变化后的高为ｈ′，底面半径为ｒ′，则３３１２１２∴Ｖ＝Ｖ－Ｖ－Ｖ＝７Ｓｈπｒ′ｈ′ｒ·２ｈＢ－Ａ１Ｂ１Ｃ棱台Ａ１－ＡＢＣＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｖ′３４１３＝＝＝．Ｖ１ｒ２ｈ２Ｓｈ４Ｓｈ２πｒ２ｈ－－＝Ｓｈ．３３３３５．Ｄ［点拨］设正四棱柱的底面边长为ａ，高∴所求体积比为１２４．为ｈ，对角线为ｌ＝３，１１．球、正方体等２２２２２１２．２［点拨］设圆锥的底面半径为ｒ，母线ａ＋ａ＋ｈ＝ｌ＝９，ａ＝４，∴{４ａｈ＋２ａ２＝１６，解得{ｈ＝１或长为ｌ，则ｌ＝２

3、ｒ．Ｓ侧πｒｌπ·ｒ·２ｒ２１６∴＝２＝２＝２．ａ＝，Ｓ底πｒπｒ９５１{７１３．［点拨］截去的每个小三棱锥体积为ｈ＝，６３３１１１１１２３１６７１１２××××＝，所以截去部分的体积为∴Ｖ＝ａｈ＝４（ｃｍ），或Ｖ＝×＝２２２２４８９３２７１１１５（ｃｍ３）．８×＝，即剩余部分的体积为１－＝．４８６６６６．Ｃ［点拨］用斜二测画法画正方形的直１４．７２［点拨］如图所示，设正方形的边长观图时，一般取一边为平面方向，则与它相邻一ａ２为ａ，则ａ××ｓｉｎ４５°＝１８槡２，解得ａ＝７２．边竖直方向，它与水平方向成４５°角且其长度为２原来的一半，故它的直观图为

4、平行四边形．７．Ｄ［点拨］可以想象这个空间几何体是一个有三个面互相垂直且这三个面交线都为１１１１的三棱锥，其底面积为×１×１＝，体积为２２３１１××１＝．２６第１４题图第１５题图８．Ｂ［点拨］设圆柱的底面半径为Ｒ，高为１３ｈ，油桶直立时油面的高度为ｘ，则１５．４πａ［点拨］如上图所示，在正三角形１２１２２ｘ１１(４πＲ－２Ｒ)ｈ＝πＲｘ，∴ｈ＝４－２π．ＡＢＣ中，ＡＢ＝ａ，高ＡＤ＝槡３ａ．２９．Ｃ［点拨］利用侧面展开图．２１２１３１０．Ｃ［点拨］如右图∴Ｖ＝３πＡＤ·ＣＢ＝３π×(槡２ａ)·ａ所示，三棱锥１３Ａ１－ＡＢＣ的顶点看做Ａ１，底＝４πａ

5、．面看做ＡＢＣ；三棱锥Ｃ－１６．Ⅰ形成的是圆锥，Ⅱ形成的是半球去掉第１０题图圆锥Ⅰ，Ⅲ形成的是圆柱去掉半球．设正方形的ＶＡ′－ＢＣＥＢ′ａ＋ｃ２边长为ａ，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体Ｖ＝２ａ，ＶＡ′－ＢＣＣ′Ｂ′＝３Ｖ，Ａ′－ＢＣＣ′Ｂ′积分别为Ｖ、Ｖ和Ｖ，则Ｖ＝１３，Ｖ＝２（ａ＋ｃ）ＶⅠⅡⅢⅠ３πａⅡ３∴ＶＤ－ＢＣＥＢ′＝．３ａπａ３－１πａ３＝１πａ３，Ｖ＝πａ３－２πａ３＝１ＶＤ－ＡＢＣｂｂＶｂＶ３３Ⅲ３３又∵＝，∴ＶＤ－ＡＢＣ＝·＝３ＶＡ′－ＡＢＣａａ３３ａπａ，所以三部分所得几何体体积之比为．１１１．故ＶＡＢＣ－ＤＢ′Ｅ＝ＶＤ

6、－ＢＣＥＢ′＋ＶＤ－ＡＢＣ＝１７．由三视图知直观图（ａ＋ｂ＋ｃ）Ｖ如右图，则高ＡＡ′＝２ｍｍ，Ｂ′，３ａＤ′＝２槡３ｍｍ，（ａ＋ｂ＋ｃ）Ｖ即最理想的估计是剩下Ｌ．∴底面边长Ａ′Ｂ′＝２槡３×３ａ２２１．（１）将三棱锥的侧面展开，如下图乙所＝４．∴Ｓ表面积＝４×２槡３＋３示．要使周长最小，则三边ＢＥ，ＥＦ，ＦＢ′共线．又槡３第１７题图×４×２＝△ＡＢＢ′为等腰三角形，△ＡＢＥ△ＡＢ′Ｆ．２∴△ＡＥＦ为等腰三角形，∴ＥＦ∥ＣＤ，∠１８（３＋槡３）（ｍｍ）．＝∠２＝∠３＝∠４，∴△ＡＢＣ△ＢＣＥ１８．已知长方体可以看成直四棱柱ＡＤＤ′Ａ′－△ＡＥＦ，Ｂ

7、ＣＣ′Ｂ′，设它的底面ＡＤＤ′Ａ′的面积为Ｓ，高为ｈ，ＡＥＥＦＡＥＥＦ则它的体积为Ｖ＝Ｓｈ，而棱锥Ｃ－Ａ′ＤＤ′的底面∴＝，＝．又ＡＢ＝ＡＣ＝２ａ，ＢＣＡＢＢＣＢＣＣＥ１面积为Ｓ，高是ｈ，因此，棱锥Ｃ－Ａ′ＤＤ′的体积＝ａ，ＣＥ＝ＡＣ－ＡＥ＝２ａ－ＡＥ，代入上述比例式中得２３３为ＡＥ＝ａ，ＥＦ＝ａ，又∠３＝∠４，∴ＢＣ＝ＢＥ＝ａ，Ｂ′２４１１１ＶＣ－Ａ′ＤＤ′＝×Ｓｈ＝Ｓｈ，１１３２６Ｆ＝Ｂ′Ｄ＝ＢＣ＝ａ，∴ＢＢ′＝ＢＥ＋ＥＦ＋ＦＢ′＝ａ，即４１５余下的体积是Ｓｈ－Ｓｈ＝Ｓｈ．１１６６周长的最小值为ａ．４所以棱锥Ｃ－Ａ′ＤＤ′的体积与剩余部分的体

8、积之比为１５．２１９．设全面积为πａ的圆锥的底面半径为２２２２１ｒ，高为ｈ，则πｒ＋πｒ槡ｒ＋ｈ＝πａ，即ｈ＝ｒ４２２槡ａ－２ａｒ．１