人教A版数学必修1练习2-2-2-4

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1、2.2.2.4一、选择题1.log612-log6等于(  )A、2        B、12C.D、3[答案] C[解析] log612-log6=log612-log62=log6=log66=,故选C.2、以下函数中,在区间(-∞,0)上为单调增函数的是(  )A、y=-log(-x)B、y=2+C、y=x2-1D、y=-(x+1)2[答案] B[解析] y=-log(-x)=log2(-x)在(-∞,0)上为减函数,否定A;y=x2-1在(-∞,0)上也为减函数,否定C;y=-(x+1)2在(-∞,0)上不单调

2、,否定D,故选B.3、(09·陕西文)设不等式x2-x≤0的解集为M,函数f(x)=ln(1-

3、x

4、)的定义域为N,则M∩N为(  )A、[0,1)B、(0,1)C、[0,1]D、(-1,0][答案] A[解析] 由题意知M={x

5、0≤x≤1},N={x

6、-1

7、[解析] ∵lga+lgb=0,∴ab=1,f(x)=ax,g(x)=-logbx=-logx=logax∴f(x)与g(x)互为反函数,其图象关于直线x-y=0对称、5、(2010·安徽理,2)若集合A=,则∁RA=(  )A、(-∞,0]∪B.C、(-∞,0]∪D.[答案] A[解析] logx≥,∴01)的图象的大致形状是(  )[答案] C[解析] ∵y==,∵a>1,∴当x>0时,y=ax单增,排除B、D;当x<0时

8、,y=-x单减,排除A,故选C.7、若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则(  )A、a0,∴c>a,∵lnx-2lnx=-lnx>0,∴a>b,∴c>a>b.8、设A={x∈Z

9、2≤22-x<8},B={x∈R

10、

11、log2x

12、>1},则A∩(∁RB)中元素个数为(  )A、0    B、1    C、2    D

13、、3[答案] C[解析] 由2≤22-x<8得,-1

14、log2x

15、>1,得x>2或0

16、x≤0或≤x≤2},∴A∩(∁RB)={0,1}、9、(09·全国Ⅰ)已知函数f(x)的反函数为g(x)=1+2lgx(x>0),则f(1)+g(1)=(  )A、0    B、1    C、2    D、4[答案] C[解析] ∵g(1)=1,f(x)与g(x)互为反函数,∴f(1)=1,∴f(1)+g(1)=2.10、对任意两实数a、b,定义运算“*”如

17、下:a*b=,则函数f(x)=log(3x-2)*log2x的值域为(  )A、(-∞,0)B、(0,+∞)C、(-∞,0]D、[0,+∞)[答案] C[解析] ∵a*b=而函数f(x)=log(3x-2)*log2x的大致图象如右图所示的实线部分,∴f(x)的值域为(-∞,0]、二、填空题11、若正整数m满足10m-1<2512<10m,则m=______.(其中lg2=0.3010)[答案] 155[解析] 将已知不等式两边取常用对数,则m-1<512lg2

18、12、若a=log3π、b=log76、c=log20.8,则a、b、c按从小到大顺序用“<”连接起来为________、[答案] clog33=1,b=log76log71=0,c=log20.81[解析] 当a>1时,log

19、a<0成立,当0a>0.三、解答题15、设A={x∈R

20、2≤x≤π},定义在集合A上的函数y=logax(a>0,a≠1)的最大值比最小值大1,求a的值、[解析] a>1时,y=logax是增函数,logaπ-loga2=1,即loga=1,得a=.0

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