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时间:2019-11-08
《人教A版数学必修1练习3-1-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、63.1.2一、选择题1、若函数f(x)是奇函数,且有三个零点x1、x2、x3,则x1+x2+x3的值为( )A、-1 B、0C、3D、不确定[答案] B[解析] 因为f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,它有三个零点,即f(x)的图象与x轴有三个交点,故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数、∴x1+x2+x3=0.2、已知f(x)=-x-x3,x∈[a,b],且f(a)·f(b)<0,则f(x)=0在[a,b]内( )A、至少有一实数根B、至多有一实数根C、没有实数根D、有惟一实数根[答案] D[解析] ∵f(x)为单调减函数,x∈[a,b]且f(a)·f(b)<0
2、,∴f(x)在[a,b]内有惟一实根x=0.3、(09·天津理)设函数f(x)=x-lnx(x>0)则y=f(x)( )A、在区间,(1,e)内均有零点B、在区间,(1,e)内均无零点C、在区间内有零点;在区间(1,e)内无零点D、在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点[答案] D[解析] ∵f(x)=x-lnx(x>0),∴f(e)=e-1<0,6f(1)=>0,f()=+1>0,∴f(x)在(1,e)内有零点,在(,1)内无零点、故选D.4、(2010·天津文,4)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是( )A、(-2,-1)B、(-1,0)C、(0,1)D、(1,
3、2)[答案] C[解析] ∵f(0)=-1<0,f(1)=e-1>0,即f(0)f(1)<0,∴由零点定理知,该函数零点在区间(0,1)内、5、若方程x2-3x+mx+m=0的两根均在(0,+∞)内,则m的取值范围是( )A、m≤1B、01D、00,x1·x2=m>0,解得04、1或x=3,∵x=1时,ln(x-2)无意义,x=3时,分母为零,∴1和3都不是f(x)的零点,∴f(x)无零点,故选A.7、函数y=-的一个零点是( )A、-1B、1C、(-1,0)D、(1,0)[答案] B[点评] 要准确掌握概念,“零点”是一个数,不是一个点、8、函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上零点的个数为( )6A、至多有一个B、有一个或两个C、有且仅有一个D、一个也没有[答案] C[解析] 若a=0,则b≠0,此时f(x)=bx+c为单调函数,∵f(1)>0,f(2)<0,∴f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点;若a5、≠0,则f(x)为开口向上或向下的抛物线,若在(1,2)上有两个零点或无零点,则必有f(1)·f(2)>0,∵f(1)>0,f(2)<0,∴在(1,2)上有且仅有一个零点,故选C.9、(哈师大附中2009~2010高一期末)函数f(x)=2x-logx的零点所在的区间为( )A.B.C.D、(1,2)[答案] B[解析] ∵f=2-log=-2<0,f=-1>0,f(x)在x>0时连续,∴选B.10、根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为( )x-10123ex0.3712.727.3920.09A.(-1,0)B、(0,1)C、(1,2)D、(2,3)6、[答案] C[解析] 令f(x)=ex-x-2,则f(1)·f(2)=(e-3)(e2-4)<0,故选C.二、填空题11、方程2x=x3精确到0.1的一个近似解是________、[答案] 1.412、方程ex-x-2=0在实数范围内的解有________个、[答案] 2三、解答题13、借助计算器或计算机,用二分法求方程2x-x2=0在区间(-1,0)内的实数解(精确到0.01)、[解析] 令f(x)=2x-x2,∵f(-1)=2-1-(-1)2=-<0,f(0)=1>0,6说明方程f(x)=0在区间(-1,0)内有一个零点、取区间(-1,0)的中点x1=-0.5,用计算器可算得f(-7、0.5)≈0.46>0.因为f(-1)·f(-0.5)<0,所以x0∈(-1,-0.5)、再取(-1,-0.5)的中点x2=-0.75,用计算器可算得f(-0.75)≈-0.03>0.因为f(-1)·f(-0.75)<0,所以x0∈(-1,-0.75)、同理,可得x0∈(-0.875,-0.75),x0∈(-0.8125,-0.75),x0∈(-0.78125,-0.75),x0∈(-0.78125,-0.765625),x0∈(-0.7734
4、1或x=3,∵x=1时,ln(x-2)无意义,x=3时,分母为零,∴1和3都不是f(x)的零点,∴f(x)无零点,故选A.7、函数y=-的一个零点是( )A、-1B、1C、(-1,0)D、(1,0)[答案] B[点评] 要准确掌握概念,“零点”是一个数,不是一个点、8、函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上零点的个数为( )6A、至多有一个B、有一个或两个C、有且仅有一个D、一个也没有[答案] C[解析] 若a=0,则b≠0,此时f(x)=bx+c为单调函数,∵f(1)>0,f(2)<0,∴f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点;若a
5、≠0,则f(x)为开口向上或向下的抛物线,若在(1,2)上有两个零点或无零点,则必有f(1)·f(2)>0,∵f(1)>0,f(2)<0,∴在(1,2)上有且仅有一个零点,故选C.9、(哈师大附中2009~2010高一期末)函数f(x)=2x-logx的零点所在的区间为( )A.B.C.D、(1,2)[答案] B[解析] ∵f=2-log=-2<0,f=-1>0,f(x)在x>0时连续,∴选B.10、根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为( )x-10123ex0.3712.727.3920.09A.(-1,0)B、(0,1)C、(1,2)D、(2,3)
6、[答案] C[解析] 令f(x)=ex-x-2,则f(1)·f(2)=(e-3)(e2-4)<0,故选C.二、填空题11、方程2x=x3精确到0.1的一个近似解是________、[答案] 1.412、方程ex-x-2=0在实数范围内的解有________个、[答案] 2三、解答题13、借助计算器或计算机,用二分法求方程2x-x2=0在区间(-1,0)内的实数解(精确到0.01)、[解析] 令f(x)=2x-x2,∵f(-1)=2-1-(-1)2=-<0,f(0)=1>0,6说明方程f(x)=0在区间(-1,0)内有一个零点、取区间(-1,0)的中点x1=-0.5,用计算器可算得f(-
7、0.5)≈0.46>0.因为f(-1)·f(-0.5)<0,所以x0∈(-1,-0.5)、再取(-1,-0.5)的中点x2=-0.75,用计算器可算得f(-0.75)≈-0.03>0.因为f(-1)·f(-0.75)<0,所以x0∈(-1,-0.75)、同理,可得x0∈(-0.875,-0.75),x0∈(-0.8125,-0.75),x0∈(-0.78125,-0.75),x0∈(-0.78125,-0.765625),x0∈(-0.7734
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