人教A版数学必修1练习3-1-2

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1、63.1.2一、选择题1、若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1＋x2＋x3的值为(　　)A、－1　　　　　　　　B、0C、3D、不确定[答案]　B[解析]　因为f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，它有三个零点，即f(x)的图象与x轴有三个交点，故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数、∴x1＋x2＋x3＝0.2、已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)<0，则f(x)＝0在[a，b]内(　　)A、至少有一实数根B、至多有一实数根C、没有实数根D、有惟一实数根[答案]　D[解析]　∵f(x)为单调减函数，x∈[a，b]且f(a)·f(b)<0

2、，∴f(x)在[a，b]内有惟一实根x＝0.3、(09·天津理)设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)则y＝f(x)(　　)A、在区间，(1，e)内均有零点B、在区间，(1，e)内均无零点C、在区间内有零点；在区间(1，e)内无零点D、在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点[答案]　D[解析]　∵f(x)＝x－lnx(x＞0)，∴f(e)＝e－1＜0，6f(1)＝＞0，f()＝＋1＞0，∴f(x)在(1，e)内有零点，在(，1)内无零点、故选D.4、(2010·天津文，4)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)A、(－2，－1)B、(－1,0)C、(0,1)D、(1,

3、2)[答案]　C[解析]　∵f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，即f(0)f(1)<0，∴由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内、5、若方程x2－3x＋mx＋m＝0的两根均在(0，＋∞)内，则m的取值范围是(　　)A、m≤1B、01D、00，x1·x2＝m>0，解得0

4、1或x＝3，∵x＝1时，ln(x－2)无意义，x＝3时，分母为零，∴1和3都不是f(x)的零点，∴f(x)无零点，故选A.7、函数y＝－的一个零点是(　　)A、－1B、1C、(－1,0)D、(1,0)[答案]　B[点评]　要准确掌握概念，“零点”是一个数，不是一个点、8、函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为(　　)6A、至多有一个B、有一个或两个C、有且仅有一个D、一个也没有[答案]　C[解析]　若a＝0，则b≠0，此时f(x)＝bx＋c为单调函数，∵f(1)>0，f(2)<0，∴f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点；若a

5、≠0，则f(x)为开口向上或向下的抛物线，若在(1,2)上有两个零点或无零点，则必有f(1)·f(2)>0，∵f(1)>0，f(2)<0，∴在(1,2)上有且仅有一个零点，故选C.9、(哈师大附中2009～2010高一期末)函数f(x)＝2x－logx的零点所在的区间为(　　)A.B.C.D、(1,2)[答案]　B[解析]　∵f＝2－log＝－2<0，f＝－1>0，f(x)在x>0时连续，∴选B.10、根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(　　)x－10123ex0.3712.727.3920.09A.(－1,0)B、(0,1)C、(1,2)D、(2,3)

6、[答案]　C[解析]　令f(x)＝ex－x－2，则f(1)·f(2)＝(e－3)(e2－4)<0，故选C.二、填空题11、方程2x＝x3精确到0.1的一个近似解是________、[答案]　1.412、方程ex－x－2＝0在实数范围内的解有________个、[答案]　2三、解答题13、借助计算器或计算机，用二分法求方程2x－x2＝0在区间(－1,0)内的实数解(精确到0.01)、[解析]　令f(x)＝2x－x2，∵f(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，f(0)＝1>0，6说明方程f(x)＝0在区间(－1,0)内有一个零点、取区间(－1,0)的中点x1＝－0.5，用计算器可算得f(－

7、0.5)≈0.46>0.因为f(－1)·f(－0.5)<0，所以x0∈(－1，－0.5)、再取(－1，－0.5)的中点x2＝－0.75，用计算器可算得f(－0.75)≈－0.03>0.因为f(－1)·f(－0.75)<0，所以x0∈(－1，－0.75)、同理，可得x0∈(－0.875，－0.75)，x0∈(－0.8125，－0.75)，x0∈(－0.78125，－0.75)，x0∈(－0.78125，－0.765625)，x0∈(－0.7734