统计数据的描述度量

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1、本章主要介绍以下3类综合统计指标：度量中心（集中）趋势的平均指标度量离散程度（变异性）的指标度量偏斜程度的指标度量两种数值变量关系的指标第3章统计数据的描述度量1常用的这类指标有以下五种：算术平均数、中位数、众数、四分位数、几何平均数、五数汇总和箱线图。§3.1度量集中趋势的指标2（1）基本公式：1.算术平均数3(1)简单算术平均数（2）算术平均数的计算n—总体单位总数；xi—第i个单位的标志值。(2)加权算术平均数xi—第i组的代表值(组中值或该组变量值)；fi—第i组的频数。4使用Excel函数求加权算术平均数利用Excel“

2、数学和三角函数”中的SUMPRODUCT函数可以方便地计算出分组数据的加权算术平均数。语法规则：格式：SUMPRODUCT(<区域1>,<区域2>,…)功能：返回两个或多个区域中对应元素乘积之和。例：利用比特啤酒公司各销售点分组频数分布数据，求各销售点的平均销售量。52.几何平均数当统计资料是各时期的发展速度等前后期的两两比环数据，要求每时期的平均发展速度时，就需要使用几何平均数。几何平均数是n个数连乘积的n次方根。（1）简单几何平均数（2）加权几何平均数fi—各比率出现的频数6例：某公司原料成本随时间增长的情况如下表求原料成本的

3、平均年增长率。解一：解二：年平均增长率=1.0688-1=6.88%7（3）使用Excel求几何平均数可以使用Excel统计函数中的GEOMEAN函数返回几何平均数。语法规则：格式：GEOMEAN(<区域或数组1>,<区域或数组2>,…)功能：返回所有参数中数据的几何平均数。8将总体各单位标志值按由小到大的顺序排列后处于中间位置的标志值称为中位数，记为Me。中位数是一种位置平均数，不受极端数据的影响。当统计资料中含有异常的或极端的数据时，中位数比算术平均数更具有代表性。比如有5笔付款：9元，10元，10元，11元，60元付款的均值

4、为20元，显然这并不是一个很好的代表值，而中位数Me=10元则更能代表平均每笔的付款数。3.中位数9(1)使用Excel的统计函数返回未分组数据的中位数可以使用Excel统计函数中的MEDIAN函数返回未分组数据的中位数。格式：MEDIAN(<区域或数组1>,<区域或数组2>,…)功能：返回所有参数中数据的中位数。10(2)分组数据中位数的确定对于分组数据的统计资料，中位数要用插值法来估算。(1)计算各组的累计频数；(2)确定中位数所在的组——是累计频数首次包含中位数位次Σf/2的组。其中：L—中位数所在组的下限；Sm-1—中位数

5、所在组前一组的累计频数；fm—中位数所在组的频数；d—中位数所在组的组距。11例：计算下表数据的中位数解：Σf/2=27.5，中位数在“15-25”的组中，124.众数——是总体中出现次数最多的标志值，记为M0。众数明确反映了数据分布的集中趋势，也是一种位置平均数，不受极端数据的影响。但并非所有数据集合都有众数，也可能存在多个众数。在某些情况下，众数是一个较好的代表值。例如在服装行业中，生产商、批发商和零售商在进行生产和存货决策时，更感兴趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。又如，当要了解大多数家庭的收入状况时，也要用到众数。13(1

6、)未分组数据众数的确定在数据量很大的时候，可以使用Excel统计函数中的MODE函数返回众数。格式：MODE(<区域或数组1>,<区域或数组2>,…)功能：返回所有参数中数据的众数。14(2)分组数据众数的确定对于分组数据的统计资料，众数也要用插值法来估算。(1)确定众数所在的组对于等距分组，众数组是频数最高的组；(2)使用以下插值公式计算其中：L—众数组的下限Δ1—众数组与前一组的频数之差Δ2—众数组与后一组的频数之差d—众数组的组距Δ1Δ2众数Ld15例：计算下表数据的众数解：众数组是“15-25”的组，则16算术平均数、中位

7、数和众数间的关系0xf(Me，M0)0xfMeM00xfMeM02.频数分布为右偏态时，众数小于中位数，算术平均数大于中位数。3.频数分布为左偏态时，众数大于中位数，算术平均数小于中位数。1.频数分布呈完全对称的单峰分布，算术平均数、中位数和众数三者相同。17补充习题补充题3：某地区私营企业注册资金分组资料如下，求该地区私营企业注册资金的平均数、中位数和众数。18补充题3答案Σf/2=143/2=71.5，中位数所在组为“100～150”的组，众数组为“100～150”的组，195.四分位数(概念要点)1.集中趋势的测度值之一2.

8、排序后处于25%和75%位置上的值3.不受极端值的影响4.可用于定序数据，也可用于数值型数据，但不能用于定类数据QLQMQU25%25%25%25%20未分组数据：组距分组数据：下四分位数(QL)位置=N+14上四分位数(QU)位置=3(N+1)4