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1、1第3章统计数据的描述度量本章主要介绍以下综合统计指标：数据特征的描述离中趋势均值中位数众数其他指标区域方差标准差变异系数其他指标偏度峰度集中趋势分布形状如何用少量数字来概括数据？平均人数：1118.93最大人数：3230最小人数：148除图表外，还可用少量所谓汇总统计量或概括统计量(summarystatistic)来描述定量变量的数据。这些数字从样本数据中得来，是样本的函数。任何样本的函数，只要不包含总体的未知参数，都称为统计量(statistic)。样本的随机性决定统计量的随机性（统计量也是随机变量）统计量的作用:估计总体参数。
2、许多情况下，样本统计量的值反映了无法观测到的总体参数的大小用来检验样本和假设的总体是否一致注意：一些统计量前面有时加上“样本”二字，以区别于总体的同名参数样本均值总体均值样本标准差总体标准差7常用的集中趋势度量指标：算术平均数几何平均数中位数众数四分位数§3.1度量集中趋势的指标8（1）基本公式：1.算术平均数9(1)简单算术平均数（2）算术平均数的计算n:总体单位总数；xi:第i个单位的标志值。10算术平均数的特征统计特征：算术平均数是同质总体各数据偶然性、随机性特征互相抵消后的稳定数值,反映了数据集中的特征11数学特征：1)任一组
3、数据的各项数值与其均值之差(离差)的代数和为零：均值是各数值的重心以平均值猜测所有的数值，所产生的误差最小12133）与众数和中位数相比，平均数受抽样的影响较小某研究机构欲调查某地区人均寿命，从中抽取1个样本（100人），计算年龄平均数、众数和中位数。然后再抽取第2个样本，计算其年龄平均数、众数和中位数。多次抽取（如200次）就得到了200个平均数、众数和中位数。平均数非常集中，中位数和众数的分布更分散。144)K组资料，各组的项数和均值分别为(),(),…,()，则K组资料总平均数记则15(2)加权算术平均数16统计推断和统计分析几
4、乎都离不开算术平均数：用它作为一组资料集中趋势的测度量,它是一组数据的重心,是数据规律性的反映它又是对所提供信息运用最充分的指标,最灵敏,最适合代数方法处理,具有优良的数学性质.算术平均数的主要局限：易受极值影响17使用Excel函数求算术平均数利用Excel“公式”-“其它函数”-“统计”中的AVERAGE函数可以方便地计算出一组或多组数据的算术平均数。语法规则：格式：AVERAGE(<区域或数组1>,<区域或数组2>,…)例：利用某汽车公司各销售点的销售数据，求平均销售量。18使用Excel函数求加权算术平均数利用Excel“数学
5、和三角函数”中的SUMPRODUCT函数可以方便地计算出分组数据的加权算术平均数。语法规则：格式：SUMPRODUCT(<区域1>,<区域2>,…)/SUM(<区域1>,<区域2>,…)例：利用某汽车公司各销售点分组频数分布数据，求各销售点的平均销售量。192.几何平均数当统计资料是各时期的发展速度等前后期的两两环比数据，要求每时期的平均发展速度时，就需要使用几何平均数。几何平均数是n个数连乘积的n次方根。（1）简单几何平均数（2）加权几何平均数fi—各比率出现的频数20几何平均数的主要用途：对比率进行平均测定生产或经济变量时间序列的
6、平均增长率当观测值中有一项为0或负值时，不宜计算几何平均数21例：某公司原料成本随时间增长的情况如下表求原料成本的平均年增长率。解一：解二：年平均增长率=1.0688-1=6.88%22(3)用Excel求几何平均数Excel中的GEOMEAN函数返回几何平均数。语法规则：格式：GEOMEAN(<区域或数组1>,<区域或数组2>,…)23将总体各单位标志值按由小到大的顺序排列后，处于中间位置的标志值称为中位数，记为Me，Med或Mdn。3.中位数（median）24中位数是一种位置平均数，不受极端数据的影响。当统计资料中含有异常的或极
7、端的数据时，中位数比算术平均数更具有代表性。5笔付款：9元，10元，10元，11元，60元均值=20元，不是一个很好的代表值，中位数=10元，更能代表平均每笔的付款数。若数据个数为偶数,取中点位置的左右两个数值的平均数为中位数25(1)用Excel的统计函数返回未分组数据的中位数格式：MEDIAN(<区域或数组1>,<区域或数组2>,…)功能：返回所有参数中数据的中位数。26(2)分组数据中位数的确定分组数据的中位数要用插值法来估算。(1)计算各组的累计频数Si；(2)确定中位数所在的组，即累计频数首次包含中位数位次(Σf/2)的组。
8、其中：L—中位数所在组的下限；Sm-1—中位数所在组前一组的累计频数；fm—中位数所在组的频数；d—中位数所在组的组距。27各组数据均匀分布在中位数组组界内的假定，是组距次数分配资料求中位数的特点。因此求得的中位数只是近
