第9部分直线与圆的方程

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1、2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编第9部分:直线与圆的方程一、选择题:1．（2010年高考全国卷I理科11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为(A)(B)(C)(D)1.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.PABO【解析】如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，，===，令，则，即，由是实数，所以，，解得或.故.此时.2．（2010年高考福建卷理科2）以抛物线的焦点

2、为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D。【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。3．(2010年高考数学湖北卷理科9）若直线与曲线有公共点，则的取值范围是A．B.C.D.【答案】C【解析】曲线方程可化简为，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，解得，因为是下半圆故可得（舍），当直线过（0，3）时，解得b=

3、3,故所以C正确.4．（2010年高考陕西卷理科8）已知抛物线的准线与圆相切，则的值为【】【答案】C第11页共11页【解析】由题设知，直线与圆相切，从而.故选.5．（2010年高考江西卷理科8）直线与圆相交于M，N两点，若

4、MN

5、≥，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】A6．（2010年高考辽宁卷理科10）已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是(A)[0,)(B)(D)【答案】D7.(2010年高考重庆市理科8)直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（A）π（B）π（C）π（D）π【答案】

6、C解析：数形结合由圆的性质可知故.8.(2010年高考重庆市理科10)到两互相垂直的异面的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（A）直线（B）椭圆（C）抛物线（D）双曲线【答案】D解析：排除法轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B.二、填空题：1．（2010年高考山东卷理科16）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为．【答案】【解析】由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，则由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上

7、，所以，故圆心坐标为第11页共11页（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为。【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。2.(2010年高考天津卷理科13)已知圆C的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆C与直线相切。则圆C的方程为。【答案】【解析】令y=0得t=-1，所以直线（为参数）与轴的交点为（-1，0），因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，故圆C的方程为。【命题意图】本题考查直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识。3

8、．（2010年高考广东卷理科12）已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是【答案】【解析】设圆心为，则，解得．4．（2010年高考四川卷理科14）直线与圆相交于A、B两点，则.解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为2圆心到直线的距离为d＝故得

9、AB

10、＝2答案：25．（2010年高考江苏卷试题9）在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____【答案】（-13，13）[解析]考查圆与直线的位置关系。圆半径为2，圆心（0，0）到直

11、线12x-5y+c=0的距离小于1，，的取值范围是（-13，13）。6.(2010年全国高考宁夏卷15）过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为____【答案】解析：设圆的方程为，则根据已知条件得第11页共11页．7．（2010年高考上海市理科5）圆的圆心到直线l:的距离3。【答案】38．（2010年高考上海市理科11）将直线、（，）x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为，则。【答案】1三、解答题：1.（2010年高考全国卷I理科21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相

12、交于、两点，点A关于轴的对称点为D.（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程.【命题意图】本小题为解析几