杨雪梅说题材料

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1、说题材料说题吉林省前郭县第五中学杨雪梅题目:2011年全国新课标卷第21题为：已知函数f(x)=+,曲线y=f(x)在点（1，f(x)）处的切线方程为x+2y–3=0.（1）求a,b的值；(2)如果当x>0且x1时，f(x)>+,求k的取值范围.一说题意（一）说条件1、函数f(x)=+，两个分式加法形式，注意定义域2、（1，f(x)）处的切线方程为x+2y–3=0，过曲线上的点求曲线的切线。此点即在.f(x)上又在直线上。往直线里代点显然简单3、f(x)>+,含参数的不等式（二）说结论1、已知点和曲线方

2、程求系数a,b2、含参不等式成立，求参数范围。（三）涉及的知识点（1）求导公式；（2）导数的几何意义；（3）方程与点的关系；（4）函数的单调性及单调性求最值；（5）恒成立与不恒成立条件的讨论。二、说解法解：(1)由（1，f(x)）处的切线方程为x+2y–3=0，x=1代人y=2即点（1，2）代入f(x)得b=1，由=—，b=1,整理得a=1.所以a=1,b=1.方法总结：此问是典型的求方程系数问题，直接求切点再求导求切线，要求学生熟练应用导数公式，运算量不大，学生在此问应该尽量得满分。(2)解法（一）逐

3、段筛选法由（1）知f(x)=+,所以f(x)–(+)=(2lnx+(k–1)(–1)/x).构造函数h(x)=2lnx+(k-1)(-1)/x(x>0)则①设k0，由知，h(x)为减函数，h(1)=0,故x(0,1）时，h(x)>0,>0;当x(1,)时，h(x)<0,>0,从而x>0时且x1时f(x)>+②设00,故>0而h(1)=0,故当x(1,)时，h(x)<0,与题设矛盾。③设k1,此时>0,而h（1)=0,故当x(1,)时，h(x)>0,可

4、得<0，与与题设矛盾。综合得，k的取值范围为(,0方法总结：方法总结：本题对k进行分类讨论，逐段筛选符合条件的k的取值范围。筛选的办法是通过对函数（或所构成的函数）求导，然后筛选出能明显判断导数正负的k的范围，说明函数单调性，验证不等式恒成立；再对导数可正可负的k的范围进行讨论，即不符合题意；最终由以上两部分的筛选得到所求k的范围。这种解法即考查对不等式恒成立条件正面的探究过程，又考查不等式不恒成立的否定过程，对应试者能力要求高。解法（二）变量分析法解：由（1）知f(x)=+,当x>0,x1时f(x)>

5、+,即k<在（0，1）（1，）上恒成立，令g(x)=,x（0，1）（1，）则==）。令h(x)=,x(0,),则0，即h(x)在(0,)单调递增。而h(1)=0，故当00则<0;当x>1时h(x）>0,则>0,所以g(x）在单调递减，在（1，）单调递增。又()==0所以k0,即k的取值范围是（-，0]。方法总结：这种解法用到高阶导数，涉及高等数学知识，但可以避免分类讨论，解法（三）数型结合法解：由（1）知f(x)=+,当x>0,x1时f(x)>+恒成立。①当x>1时由f(x)>+得

6、（k-1）<-2xlnx在（1，）上恒成立，令g(x)=（k-1）,h(x)=-2xlnx,画出h(x)的图像，过（1，0）点，且h（x）=0,要（k-1）<-2xlnx在（1，）上恒成立，只需当x>1时g(x)图像在h(x)图像下方，由图像知k>1时不符合，所以k1.故g(x)开口向下，过（1，0）点，当x>1时，由图像斜率变化知在（1，）上恒成立，所以k0②当0+得（k-1）>-2xlnx在（0，1）上恒成立。令g(x)=（k-1）,h(x)=-2xlnx,画出h(x)的图像

7、,要使（k-1）>-2xlnx在（0，1）上恒成立只需g(x)图像在h(x)图像上方。当0

8、求a,b.总结：考查直线方程的解法。适当改变条件如：若x>0且x1时，当k的取值范围为(,0，g(x)=+,比较f(x)与g(x)大小。总结;函数的最值讨论适当改变条件如：如果当0+,求k的取值范围.总结：逐层分析四、说题目的背景来源本题的问（Ⅰ）可以在课本选修2-2第18页习题1.2第7题和第5题找到原型题.两题都是有关曲线切线问题,体现了近年来高考试题“追根溯源，回归课本”,“源于课本，高于课本”的理念,因此我们在高