《比例线段--读一读 黄金分割的应用》（冀教）课程学习

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1、比例线段FOGMLHACDEBO1、线段CD与HL，BE与GM的长度各是多少？2、线段CD与HL，BE与GM的比各是多少？它们相等吗？想一想（图1）（图2）一、定义：比例线段:在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。如：四条线段a、b、c、d成比例记作（或a:b=c:d)★在说线段成比例时，一定要将线段按顺序列出，不可乱写例1：线段：m=1cm,n=2cm,p=3cm,q=6cm.请判断这四条线段成比例吗？并说明理由。解：线段m、p、n、q成比例.理由如下：方法：判断四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排

2、列，判断前两条线段之比和后两条线段之比是否相等，或第一、四项的积是否等于第二、三项之积。习题：判断下列几组线段是否成比例1、a=2,b=4,c=3,d=62、a=6,b=4,c=10,d=5试试身手判断下列各组线段是否成比例？①a=2厘米，b=3厘米，c=4厘米，d=1厘米；②a=1.1厘米b=2.2厘米c=3.3厘米d=4.4厘米；③a=1厘米，b=2厘米，c=2厘米，d=4厘米;④a=2厘米，b=1厘米，c=2厘米，d=4厘米.？（或a:b=c:d)比例内项比例外项线段a、b、c的第四比例项如果比例的两个内项相同即（或a:b=b:c)线段b叫做线段a、c的比例中项1.

3、线段a=2cm,b=8cm,c=4cm,且a、b、c、d为成比例线段，则线段d=_____cm.2.线段a=4cm,b=3cm,c=5cm的第四比例项为______cm.3.线段a=4cm,b=9cm的比例中项c=__cm.4.两数4和9的比例中项为_______.练习：★线段的比例中项没有负值166议一议两条线段的比实际上就是两个数的比。如果a、b、c、d四个数满足，那么ad=bc吗？议一议：acbd=，（1）如果那么ad=bc吗？因为：acbd=，所以：两边同乘以bd，得ad=bc由此可得结论：即：比例的两外项之积等于两内项之积.ad=bc.acbd=逆向思维反之，如

4、果ad=bc（a，b，c，d都不为0），那么吗？为什么？acbd=因为ad=bc，acbd=如果ad=bc，那么吗？(b≠0,d≠0)所以两边同除以bd,得：由此可得结论：ad=bcacbd=比例的性质：1、基本性质：看谁想的多：已知a·d=b·c，你能得到哪些比例式对调内项，比例仍成立！对调外项，比例还成立吗？abcd=acbd=badc=bdac=cdab=dbca=cadb=dcba=结论：(1)一个等积式可以改写成八个比例式(2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立知识拓展思考：由ad=bc,你还能得到什么比例式？导探激励abcd已知，例（1）如图所示，求和的值

5、；（2）如果（k为常数），那么成立吗？为什么？应用举例若3m=2n，你可以得到的值吗？呢？1.比例的有关概念及性质基本性质：更比定理：合比性质：等比性质：abcd=a±bb=c±ddabcd=ad=bc=abcdmn==…a+c+…+mb+d+…+n=ab（b+d+…+n≠0）abcd=dbca=acbd=例2、已知=，求.x+y5x3y4y解：∵=，x+y53y4x+y15y4∴=，x+y–y15–4y4∴=，x11y4∴=.例3、已知a：b：c=2：5：6，求的值.2a+5b–c3a–2b+c解：设a=2k,b=5k,c=6k,2a+5b–c3a–2b+c∴=4k+2

6、5k–6k6k–10k+6k=232.若a:b:c=2:3:7,又a+b+c=36,求a、b、c的值。