纳什定理与零和游戏

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1、第二章零和游戏与纳什定理赵国洪13602757107yes.but@163.com优势策略每个参与人都有优势策略的情况下，优势策略均衡是非常合乎逻辑的。假如你有一个优势策略，你可以选择采用，并且知道你的对手若是有一个优势策略他也会照办；同样，假如你有一个劣势策略，你应该避免采用，并且知道你的对手若是有一个劣势策略他也会规避。不是所有博弈都有优势策略。实际上，优势策略只是博弈论的一种特例。零和游戏——游戏者有输有赢，但整个游戏的总成绩永远为零。博弈的过程就是一个零和游戏：博弈当中的参与者，其利益可能严格对立，一人所得永远等于另一人所失。零和游戏[拉封丹寓言]狐狸与狼的零和博弈一天

2、晚上，狐狸踱步来到了水井旁，低头俯身看到井底的月亮圆圆的，它认为这是块大奶酪。两只吊桶一上一下交替打水上来，这只饿得发昏的狐狸顾不得那么多，它跨进一只水桶下到了井底，另一只水桶升到了井面。   下得井来，它才明白这圆月是吃不得的，自己已铸成大错，处境十分地不利，长期下去就只有等死了。如果没有另一个饥饿的替死鬼来打这月亮的主意，以同样的方式，落得同样悲惨的下场把它从眼下窘迫的境地换出来，它怎能指望活着回到地面上去呢？零和游戏[拉封丹寓言]狐狸与狼的零和博弈两天两夜过去了，没有一只动物光顾水井，时间一分一秒地流逝，银色的上弦月出现了。沮丧的狐狸正无计可施时，刚好一只口渴的狼途经此

3、地，狐狸不禁喜上眉梢，它对狼抬起头打着招呼道：   “喂，伙计，我免费招待你一顿美餐你看怎么样？你看到这个了吗？”它指着井底的月亮对狼说，“这可是块十分好吃的干酪，这是森林之神福纳用奶牛伊娥的奶做出来的，假如神王朱庇特病了，只要尝到这美味可口的食物都会胃口顿开。我已吃掉了这奶酪的那一半，剩下这半也够你吃一顿的了。就请委屈你钻到我特意为你准备好的桶里下到井里来吧。”   狐狸尽量把故事编得天衣无缝，这只狼可是个笨蛋，居然中了它的奸计。狼下到井里，它的重量使狐狸升到了井口，这只被困两天的狐狸终于得救了。零和游戏“无毒不丈夫”也是零和博弈所致著名经济学家茅于轼曾说：““在市场经济

4、之前，人类自利是妨碍别人的，是损人利己的。”他举例说，”过去的帝王与将相就是这样一种博弈，他可以剥削你，抄你的家；你可以造他的反，夺他的天下。一方得利，一方受损，那是零和博弈。事实上也正是因为这种零和博弈反复上演，才使中国历史的每一页都充满了阴谋与血腥，并且使‘无毒不狠非丈夫’的文化观念深入到每一个中国人的意识中。“零和游戏纳什定理案例——房地产开发博弈假定：广州市的房地产市场需求有限，Ａ、Ｂ两个开发商都想开发一定规模的房地产，但是市场对房地产的需求只能满足一个房地产的开发量；而且，每个开发商必须一次性开发这一定规模的房地产才能获利。在这种情况下，Ａ和Ｂ都不存在一种策略完全优于

5、另一种策略，也不存在一个策略完全劣于另一个策略。因为，如果Ａ选择开发，则Ｂ的最优策略是不开发；如果Ａ选择不开发，则Ｂ的最优策略是开发；类似地，如果Ｂ选择开发，则Ａ的最优策略是不开发；如果Ｂ选择不开发，则Ａ的最优策略是开发。案例——房地产开发博弈根据纳什均衡含义：给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你最好的策略。即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。开发商博弈的纳什均衡点不止一个，而是两个：要么A选择开发，B不开发；要么A选择不开发，B选择开发。在这种情况下，A与B都不存在优势策略，也就是A和B不可能只要选择某一个策略而不考虑对方的所选择的策略。

6、在有两个或两个以上纳什均衡点的博弈中，其最后结果难以预测。我们无法知道，最后结果是A开发，B不开发还是A不开发，B开发。案例——夫妻博弈丈夫和妻子商量晚上的活动。丈夫喜欢看拳击，而妻子喜欢欣赏歌剧。但两人都希望在一起度过夜晚。这个“夫妻博弈”有两个纳什均衡点：(歌剧，歌剧)，(拳击，拳击)。有两个或两个以上纳什均衡点的博弈中，其最后结果难以预测。在“夫妻博弈”中，我们无法知道，最后结果是一同欣赏歌剧还是一起去看拳击。假定华农只有一名警察，他要负责全校的治安。华农只有一个小偷，要实施偷盗。东区有一家士多，三角市有一家银行。因为分身乏术，警察一次只能在一个地方巡逻；而小偷也只能去一

7、个地方。假定银行需要保护的财产价格为2万元，酒馆的财产价格为1万元。若警察在某地进行巡逻，而小偷也选择了去该地，就会被警察抓住；若警察没有巡逻的地方而小偷去了，则小偷偷盗成功。警察怎么巡逻才能使效果最好？零和游戏——警察与小偷“警察抓小偷”，站着的那个代表警察，蹲着并被抓着头发的代表小偷，这个雕像代表了佛罗伦萨政府打击犯罪的决心。一个明显的做法是，警察对银行进行巡逻，这样，可以保住2万元的财产。可是，假如小偷去了酒馆，偷窃一定成功。这种做法是警察的最好做法吗？有没有对这种策略改进的措施？警察