xin第4-6章 概率及其分布

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1、应用统计学项目管理工程硕士学位课程西安工程大学管理学院1第4～6章概率及其分布西安工程大学管理学院2内容提要ò第四章：随机试验、事件、事件的概率等ò第五章：离散型随机变量及其数学期望、方差、二项概率分布等ò第六章：连续型随机变量、正态分布等。西安工程大学管理学院3概率是什么意思?ò概率（probability）是某事件发生的可能性，是0与1之间的一个数值。假如发生的可能性是0.6，那么不发生的可能性就是0.4.西安工程大学管理学院4为什么要研究概率？ò许多管理决策往往需要事先对不确定因素进行分析：ò如果提高价格，则销售量下降的可能性有多大？ò某种新的生

2、产工艺将提高生产率的可能性有多大？ò某项投资盈利的可能性有多大？ò明天降水的可能性有多大？西安工程大学管理学院5离散型概率分布ò所谓概率分布就是研究特定问题时给出各个事件发生的概率。ò一个汽车销售公司在过去的300天的时间里，有54天销售量为0辆，117天为1辆，72天为2辆，42天为3辆，12天为4辆，3天为5辆。定义随机变量x为一天中销售的汽车数。那就有了x取各个值的概率。西安工程大学管理学院6汽车销售的概率分布西安工程大学管理学院7离散型概率分布图f(x)0.40.30.20.10.0x012345一天的汽车销售量西安工程大学管理学院8离散型概率

3、分布的性质f(x)≥0∑f(x)=1西安工程大学管理学院9离散型随机变量的数学期望和方差数学期望：E(x)=μ=∑xf(x)离差：x−μ22方差：var(x)=σ=∑(x−μ)f(x)西安工程大学管理学院10二项概率分布ò二项试验：ò1）由n个相同的试验组成。ò2）每次试验有两种可能的结果：一个叫成功，一个叫失败。ò3）每次试验成功的概率都是相同的，用p表示；失败的概率也是相同的，用1-p表示。ò4）试验是相互独立的。西安工程大学管理学院11二项试验的例子：保险推销ò一名保险推销员随机选择10个家庭进行访问。根据过去的经验，每次访问的结果，家庭会购买保

4、险的概率为0.10。这是二项试验：ò1）由10次相同的试验构成，每次访问一个家庭；2）两种可能的结果：买（成功）与不买（失败）；3）购买保险的概率相同，都是0.1，不买的概率都是1-0.1=0.9；4）试验是独立的，因为选择家庭是随机的。ò随机变量x为购买保险的家庭数，可能的取值为0到10.西安工程大学管理学院12马丁服装店的问题ò考虑光顾马丁服装店的3名顾客购买服装的情况。由过去的经验，经理得知，每位顾客购买服装的概率为0.3。那么，3名顾客中有2名会购买的概率是多少？ò这个问题的试验序列是个二项试验：1）3个相同的试验，每一来名顾客是一次试验；2）

5、每次都有2种可能的结果：买（成功）或不买（失败）；3）买的概率都是0.3，不买的是0.7；4）每名顾客都是独立决策的。西安工程大学管理学院13马丁服装店问题的树形图第1名第2名第3名试验结果x值顾客顾客顾客S（S,S,S）3SF（S,S,F）2SFS（S,F,S）2F（S,F,F）1FS（F,S,S）2SF（F,S,F）1SF（F,F,S）1S=购买FF=未购买（F,F,F）0X=购买的人数西安工程大学管理学院14n次试验中恰有x次成功的试验结果的个数⎛n⎞n!⎜⎟=⎜⎟⎝x⎠x(!n−x)!⎛3⎞!3⎜⎟==3⎜⎟⎝2⎠3(!2−2)!西安工程大学管

6、理学院15二项概率函数⎛n⎞xn−xf(x)=⎜⎟p1(−p)⎜⎟⎝x⎠x表示成功的次数；p表示一次试验中成功的概率；f(x)表示n次试验中有x次成功的概率。⎛3⎞23−2f)2(=⎜⎟3.01(−)3.0=.0189⎜⎟⎝2⎠西安工程大学管理学院16二项分布的期望和方差E(x)=μ=np2var(x)=σ=np1(−p)西安工程大学管理学院17连续型概率分布ò离散型随机变量可由概率函数f(x)计算x取某个特定值的概率，而连续型随机变量，对应的是概率密度函数，也用f(x)表示，不过f(x)没有直接给出概率。要用曲线f(x)下方某个曲边梯形的面积来计算概

7、率。西安工程大学管理学院18正态概率分布ò正态分布（Normalprobabilitydistribution）是非常重要的概率分布，有许多实际应用。如人的身高、体重、考试成绩、科学测量、降雨量等都近似服从概率分布。西安工程大学管理学院19西安工程大学管理学院20正态曲线是一条高峰位于中央，两侧逐渐下降并完全对称，曲线两端永远不与横轴相交的钟形曲线。f(x)西安工程大学管理学院21正态概率密度函数2(x−μ)1−2f(x)=e2σ−∞

8、分布的特征ò曲线在均值µ处最高，且以均值为中心左右对称；ò参数µ决定了图形的位置；σ决定了曲线