体育统计学 第4章 概率及其分布.ppt

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1、第4章概率及其分布自然界和人类社会中存在着两类现象：必然现象与随机现象。必然现象就是指在一定条件下必然发生的现象。如在标准大气压下，水加热到100℃必然会沸腾；抛出的物体其初速度只要小于第一宇宙速度，必然会落回地面等，这些现象都是必然现象。随机现象是指在一定条件下有时发生有时不发生的现象。如往地面掷一枚硬币，“出现正面”这一现象有时发生，有时不发生；篮球投篮中“投中”这一现象有时发生有时不发生，这些都是随机现象。4.1随机事件及其概率一、随机事件对随机现象进行观察，会观察到不同的结果，如观察掷硬币这一随机现象就可能看到“出现正面”

2、或“出现反面”这两种不同的结果，“出现正面”是掷硬币这一随机现象的一种观察结果，我们称之为随机事件，同样“出现反面”也是随机事件。随机事件：对随机现象进行观察，其观察结果叫随机事件，简称事件,用大写英文字母A、Ｂ、Ｃ等表示。作为随机事件的特例，若某事件在每次试验中总是发生，则称该事件为必然事件，一般用字母Ω表示；反之若某事件在每次试验中都不发生，则称该事件为不可能事件，一般用字母Φ表示。二、随机事件的概率1.频率在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中事件A出现了m次，则称比值m/n为事件A的频率，记为F（A）=m/n。显然

3、任一事件A都有0≤F（A）≤1以掷硬币为例，记正面向上为随机事件A，抛掷总次数为n，出现正面向上的次数为m，比值F＝m/n为事件Ａ的频率。随着试验次数的增多，随机事件频率的波动会越来越小，且会在一个固定的常数附近作微小的波动。可以用一个数来描述随机事件在一次试验中发生的可能性大小，该数就是概率。2.概率随机事件的概率：在n次重复试验中随机事件A发生的次数记为m，当n很大时，频率m/n会稳定地在某一数值p的附近摆动，而且随着试验次数n的增加，其摆动的幅度越来越小，称p为随机事件A的概率，记为：P（A）=p例如，在投硬币的试验中，“出

4、现正面”这一随机事件发生的频率在０.５附近摆动，且随着试验次数的增多摆动的幅度会越来越小，因此，可以认为“出现正面”这一随机事件的概率为０.５。而对不可能事件必有m=0，对必然事件一定有m=n，可知它们的频率为F（Ω）=1，F（Φ）=0对概率类似地有0≤P（A）≤1以及P（Ω）=1，P（Φ）=03.小概率事件原则一般若P（A）≤0.05，则称事件A为小概率事件。小概率事件在一次试验中可看作不可能事件，认为不可能发生，这一原则称之为小概率事件原则。小概率事件原则是统计推断的重要原则，在以后的学习中将会多次用到此原则。4.2随机变

5、量及其概率分布一、随机变量当用一个变量的取值来表示随机试验的结果时，该变量随着试验的不同结果而取不同的值，也就是说变量的取值是随机的，称此变量为随机变量，随机变量一般用大写英文字母X、Y、Z表示，也可以用ξ、η等表示。二、随机变量的概率分布1.概率分布的概念概率分布：随机变量的取值及取值的概率称为随机变量的概率分布。2.概率分布的表示方法⑴分布列法⑵分布曲线法例如：6≤X≤8的概率（即该运动员命中6至8环的概率）为：P（6≤X≤8）=0.14+0.3+0.35=0.79[例4-2]某一不透明的盒中装有10个外形一样的球，其中5个黑

6、球，5个白球，现从中任取3球，用Y表示取到的白球数，求Y的概率分布列。分析：求Y的概率分布列，就是求Y能取哪些值及取这些值的概率。解:由于取出的3个球中可能有0个白球，1个白球，2个白球，3个白球，因此Y的取值范围为0、1、2、3。概率密度曲线的含义：概率密度曲线与Ｘ轴、直线Ｘ＝ａ、直线Ｘ＝ｂ所组成的曲边梯形的面积等于随机变量ξ的取值落在区间［ａ，ｂ］内的概率。4.3几种常用的概率分布一、两点分布二、二项分布贝努里试验：一般地，如果在相同条件下进行了n次相互独立的试验，每次试验只有两个可能的结果：A或，且P（A）=p，相应地P（）

7、=q=1-p，则称这样的n次试验为n重贝努里试验。（k=0,1,2,…n）[例4-6]不透明盒中装有100只外形一样的球，其中10个白球，90个红球，采用有放回取球方式，从中任取5球，求恰好取到3个白球的概率。解：将取一个球看作一次试验，取５个球相当于做了５重贝努力试验，用Ｘ表示取到的白球数，显然Ｘ是n=5，p=0.1的二项分布，恰好取到３个白球就是Ｘ＝３，由二项分布可知其概率为：三、正态分布（一）正态分布的概念正态分布是实践中最为常见的一种分布，如同年龄、同性别人的身高、体重、运动成绩等都服从正态分布。记为X～Ｎ（μ，σ２），其

8、对应的曲线叫正态曲线。正态曲线有以下性质：１．曲线在Ｘ轴上方，以Ｘ＝μ为其对称轴，当Ｘ＝μ时，函数F(X)有最大值，正态曲线达到最高点。２．μ，σ为正态分布的两个参数，μ确定曲线的中心位置，如图4-5所示，σ确定曲线的形状，σ愈大，曲线愈扁平。３．