专题1.1 集合的概念及其运算（教学案）-2015年高考数学（理）一轮复习精品资料（新课标）（解析版）

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1、一、课前小测摸底细1.【课本典型习题，P12第3题】设集合，，求，．2.【2014高考新课标，理1】已知集合，则（）[来源:学+科+网Z+X+X+K]A．B．C.．D．【答案】A【解析】由已知得，或，故，选A．3.【甘肃省张掖市2014届高三第三次诊断考试数学（理）】若，，则中元素个数为（）．A．0B．1C．2D．3【答案】【解析】因为，12汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！,所以，=，选.4.【基础经典试题】集合，集合，则等于(　　)A．B．C．D．5.【改编自2012年江西卷理科】若集合，则集合中的元素的非空子

2、集个数为(　　)A．7B．6C．5D．4二、课中考点全掌握考点1集合的概念【题组全面展示】【1-1】下列集合表示同一集合的是(　　)[来源:Zxxk.Com]A．B．C．D．【1-2】已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a构成的集合B的元素个数是(　　)A．0B．1C．2D．312汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【1-3】已知集合A＝{x

3、x2＋mx＋4＝0}为空集，则实数m的取值范围是(　　)A．(－4，4)B．[－4，4]C．(－2，2)D．[－2，2]【答案】A【解析】依题意知

4、一元二次方程无解，所以，解得．故选A．【1-4】若，集合，求的值________．【综合点评】首先要明确集合中元素的类型，是点集还是数集或者是其他类型的集合，同时要注意根据元素和集合的关系列方程和不等式，并根据集合元素的性质决定取舍，其中往往会涉及分类讨论思想方法的运用．【基础知识重温】1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。2、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫

5、集合元素的确定性；(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性；12汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性．3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接．4、集合的表示常见的有四种方法．（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述。如：英才中学的所有团员组成一个集合。（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素

6、之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。如：（3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法。它的一般格式为，“

7、”前是集合元素的一般形式，“

8、”后是集合元素的公共属性。如、、、。（4）Venn图法：如：5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N*或(3)整数集Z(包括负整数、零和正整数)（4）有理数集(5)实数集R6、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合。（2）无限集：含有无限个元素的集合。（3）空集：不含任何元素的集合【方法规律技巧】1．注意集合中元

9、素的性质——互异性的应用，解答时注意检验．2．注意描述法给出的集合的元素，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合．如{y

10、y＝2x}，{x

11、y＝2x}，{(x，y)

12、y＝2x}表示不同的集合．【新题变式探究】【变式一】下面各个集合的意义是否相同，为什么？，，【解析】集合和表示的意义相同，和的意义不同．表示以为元素的单元素集合；学科网表示y轴上的点构成的集合．【变式二】设P、Q为两个非空集合，定义集合．若，则中元素的个数是(　　)A．9B．8C．7D．612汇聚名校名师，奉

13、献精品资源，打造不一样的教育！考点2集合间的基本关系【题组全面展示】【2-1】已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，则a＝________．【答案】或【解析】由，∴或，经检验符合．由，得，但集合中有相同元素，舍去，故或．【2-2】设集合，，则下列关系中正确的是(　　)A．B．C．D．【2-3】若集合P＝{x

14、x2＋x－6＝0}，S＝{x

15、ax＋1＝0}，且S⊆P，则由a的可取值组成的集合________．【2-4】已知集合，集合，则(　　)A.B.C.D.【2-5】设集合，则集合P的非空子集个数是(　

16、　)A．2B．3C．7D．812汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【综合点评】(1)在解决两个数集关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错．在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的