圆的方程2013届高考理科数学第一轮基础复习

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1、第三节　圆的方程1．圆的定义在平面内，到_______的距离等于_______的点的集合叫做圆．确定一个圆最基本的要素是________和________．2．圆的方程定点定长圆心半径圆的标准方程圆的一般方程方程____________________________________________(D2＋E2－4F>0)圆心坐标___________半径r_______________(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)(a，b)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝03．点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－

2、b)2＝r2的位置关系(1)若M(x0，y0)在圆外，则_________________________.(2)若M(x0，y0)在圆上，则__________________________.(3)若M(x0，y0)在圆内，则____________________________.(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2＜r21．确定圆的方程必须有几个独立条件？【提示】不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母(a、b、r或D、E、F)的值需要确

3、定，因此需要三个独立的条件．利用待定系数法得到关于a、b、r(或D、E、F)的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值．2．(1)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是什么？(2)若D2＋E2－4F＝0，方程表示什么图形？【提示】(1)充要条件是D2＋E2－4F＞0.【答案】D【答案】D3．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线l：3x＋4y＋4＝0的距离d＝________.【答案】34．(2011·辽宁高考)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_

4、_______．【答案】(x－2)2＋y2＝10圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)，求圆的方程．求圆的方程1．用“待定系数法”求圆的方程．(1)若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r的方程组求解．(2)若条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D，E，F的方程组求解．2．几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程．若不同的四点A(5,0)，B(－1,0)，C(－3,3)，D(a，3)共圆，求

5、a的值．与圆有关的最值问题已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.(1)求y－x的最大值和最小值；(2)求x2＋y2的最大值和最小值．设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，点O是坐标原点，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．与圆有关的轨迹问题1．本例中点P是平行四边形MONP的一个顶点，因此在点M、O、N三点共线时，点P是不存在的，故所求的轨迹中应除去两点．2．求与圆有关的轨迹问题常用的方法：直接法、定义法和相关点法.已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝9，过点A(2,

6、3)作圆C的任意弦，求这些弦的中点P的轨迹方程.从近两年高考看，圆的方程的求法每年均有涉及，是高考热点，命题形式主要有两大类，一是以选择题、填空题的形式考查圆的定义及标准方程的求法，另一类是与直线、向量、圆锥曲线综合命题，注重数形结合思想及圆的几何性质的考查，在求解与圆有关的解答题时，应注意解题的规范化．规范解答之十五　与圆有关的探索性问题的求解策略(14分)(2012·广州模拟)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为C.(1)求实数

7、b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．【解题程序】第一步：说明b≠0，根据关系求b的范围．第二步：求出二次函数图象与坐标轴的三个交点坐标．第三步：用待定系数法求圆C的方程．第四步：假设圆C经过定点(x0，y0)，代入圆的方程，分离出参数b.第五步：列方程组求x0，y0.易错提示：(1)第(1)小题中忽视了b≠0；(2)第(2)小题中求过三点的圆的方程时，不会解方程组，或解方程组出现错误；(3)第(3)小题中，不会处理曲线系过定点的问题．防范措施：(1)题目中

8、出现参数，常考虑参数等于0的情况．(2)解方程组时，应把b作为常量求解．(3)曲线系过定点问题，可把曲线系中的x，y作为常量，把参数作为变量，把方程看作参数的恒等式来解决．【答案】B2．(2012·梅州质检)过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为________．【答案】(x－3)2＋y2＝2课时知能训练