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1、高等数学研究Vol110,No1342STUDIESINCOLLEGEMATHEMATICSMay.,2007教学与技术3从PPT到动态几何超级画板(续)张景中(广州大学广州510400)(三)函数及其图象,是数学课程的重要内容.《超级画板》提供了制作动态函数图像的丰富的功能,并具有辅助教学和学习的一些附加的功能,例如在函数曲线上取点,作函数曲线的切线,列出函数值的表格,对曲线和x轴之间的面积填充或作细分,等等.另外,还有许多办法作出教学所需要的特殊效果.图5是函数图像和根据样本点数目n自动列出的动态函数表.图6是根据样本点数目n自动做出的积分分割,以及积分和测量.图5图63本
2、文是张景中院士2006年5月13日,应邀在西北工业大学所作公众演讲的整理稿.现征得同意公开发表,以飨广大读者.第10卷第3期张景中:从PPT到动态几何超级画板43超级画板作参数曲线和极坐标曲线也很方便.只要输入或粘贴曲线方程的表达式、变量的范围、样本点的多少就可以了.表达式中可以有字母参数.拖动参数或用动画按钮驱动参数,曲线就会连续地变化.图7是用参数方程表示的摆线和它生成的原理.图7图8和图9显示出泰劳级数和三角级数收敛的情形.图844高等数学研究2007年5月图9用超级画板还可以模拟随机现象,物理现象.图10是在模拟投针实验,图11是模拟布朗运动.图10图11第10卷第3期
3、张景中:从PPT到动态几何超级画板45超级画板不是立体作图软件,但也能够画立体图.如图12、13、14.关于公式编辑、符号计算、编程环境、课程制作,这里就没有时间谈了.超级画板入门,一般要培训两天.详细的学习,可以开一个学期的课程.我写的《超级画板自由行》,就是为课程准备的教材.图12图13图14(四)有些中学数学教材中,已经把Z+Z作为信息技术与课程整合的主要软件工具.两年前,由教育部基础教育课程教材中心立项,启动了名为“Z+Z智能教育平台应用于国家数46高等数学研究2007年5月学课程改革的实验研究”的研究项目,吸引了十九个省的一百多所中学参加到这项理论和教学实践相结合的研
4、究活动中来.到本书出版之日,项目尚未结题,但已有大量第一手的资料发表.科学出版社于2005年11月出版的《超级画板与数学新程程》一书中,提供了几十个将Z+Z用于数学的教学的成功的例子.在中国教育报等报刊上,发表了多篇老师和同学在教学或学习中使用Z+Z的心得和体会.老师和同学们认为,学习数学用超级画板,有助于理解概念,启迪思路;它是实验探索和发现创新的平台.不少人把数学看成是枯燥乏味的课程.其实数学很美,很有趣,很好玩.用超级画板来做数学,更容易发现数学的美.例如,从一点的坐标x、y出发,用下列公式又算出两个数来,作为第2个点的坐标:2222f(x,y)=x+y+a-trunc(
5、x+y+a)g(x,y)=2xy+b-trunc(2xy+b)这里函数trunk(x)表示x的主干部分,例如trunk(3.4)=3,trunk(-2.7)=-2.这样继续迭代,得到很多点,把这些点画出来,是什么图形呢?令人惊奇的是,对于参数a和b的某些数值,竟能画出很漂亮的图案!图15、16、17、是3个例子.自己动手设置参数,发现新的图案,是很有挑战性的探索和创造体验!看着计算机按照自己给出的公式和参数计算,一个一个地把点画出来,画到成百上千个点,形成一幅意外的图案,令人激动而惊讶.有的老师说,做起这样的实验,简直上瘾,夜里12点过了还不困.所以有老师反映,学生玩起超级画板
6、能够入迷,甚至不去网吧打游戏了!不少学校的经验说明,学生用上超级画板后,对数学的兴趣更高,成绩有明显的进步.图15第10卷第3期张景中:从PPT到动态几何超级画板47图16图17《超级画板》的免费试用版有如此强大的功能,还要花钱买注册版干什么呢?真是天外有天.注册版的功能,要比免费试用版更强大.首先,学起来更容易,用起来更快捷.省事省时省力,提高工作效率.第二,注册版具有“对象锁定”的功能.可以保护用户作品的知识产权.第三,注册版具有几何和三角推理的功能.第四,注册版的作图功能中包含了“宏”和“迭代”的功能.就可以将指定的作图操作记录为“宏”,便于以后直接调用.图形的迭代也可以
7、记录添加到菜单中,方便调用.第五,注册版具有把页面直接保存为网页(html格式)文件的功能,网页文件保持原来页面上的动画和其他交互功能,还比原来的超级画板文件体积小得多,便于传输.第六,注册版支持一个文档有多个页面,还有方便的课件制作与编辑功能,按钮的生成与编辑48高等数学研究2007年5月功能.第七,注册版有方便的几何图形标注功能,可以对角和线段方便地进行多种标注.第八,注册版有“视窗”功能.你可以在页面上建立矩形、椭圆形或任意多边的视窗,并指定和每个视窗关联的图形对象.这样,和某个视窗关
