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1、第2讲三角形与多边形探究复习新思路【考点串讲】一、三角形。1、三角形的有关概念。会三角形的读法、记法；掌握三角形的中线、角平分线和高的本质与区别。2、三角形三边的关系。把任意一边作为第三边，它一定要大于另外两边的差，同时又小于另外两边的和。这也是构成三角形的条件。3、三角形的内角和。三角形的内角和为180°。4、三角形的外角和及外角的性质。三角形的外角和为360°。三角形的外角的性质有两条：①是外角大于任意一个不相邻内角。（不等关系）②是等于不相邻的两个内角的和。（相等关系）5、三角形具有稳定性。（区别于四边形具有不稳定性）。6、三角形的中位线。是连接两腰中点的线段，它平行且等于第
2、三边的一半。7、垂直平分线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。二、多边形。1、多边形的内角和多边形的内角和为（n-2）·180°（n代表多边形的边数），多边形的边数每增加一边，内角和将增加180°。2、多边形的外角和。任意多边形的外角和始终为360°。多边形的外角和不因边数的改变而改变，恒为360°。3、多边形镶嵌平面。一种情况是用一种正多边形来镶嵌；另一种是多种正多边形镶嵌。说明：本讲考试的重点有：三角形边的关系判断能否构成三角形；内角和与外角的性质求度数；含三角形中位线的考题；有垂直平分线的综合题；求多边形的边数、内角和、外角和；用多边形地砖镶嵌平面。【典例探究】典例1
3、(2004.福州市)下列图形中能够用来作平面镶嵌的是()A.正八边形B.正七边形C.正六边形D.正五边形解析：要使用同一种正多边形作平面镶嵌,必须满足正多边形的几个内角之和为360°,正多边形中只有正三角形,正方形和正六边形满足这个条件,其他的正多边形都不满足.答案:C领悟整合：本题考查的是平面镶嵌问题，正确理解正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能镶嵌平面的理由，是解决这类问题的关键。拓展1：(2004.武汉市)一幅美丽的图案,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形,那么另外一个为()A.正三边形B.正四边形C.正五
4、边形D.正六边形典例2(2004.哈尔滨市)以下列各组线段长为边,能组成三角形的是()A.1cm,2cm,4cm；B.8cm,6cm,4cm;C.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm解析：根据三角形三边关系定理,即可得证.答案:B.领悟整合：本题考查的是三角形三边关系的应用。选任一边为第三边，它应该满足大于另外两边的差，同时又小于另外两边的和。这是三角形的构成条件。拓展2有几段长为10、20、30、40、50、60、70厘米的木条，木匠师傅从中任选三根来做三角形木框，一共可以有种不同的选法。典例3一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为（）A：6B：7C：8D：9
5、解析：解设它为n边形，由多边形内角和可得（n-2）·180°=1080°，解得n=8。故选C。领悟整合：对多边形要把握它的内角和为（n-2）·180°，外角和始终为360°，很多时候需要建立方程求解。方程思想在数学中是很重要的、有效求未知数的一种好方法。（典例4）拓展3：一个多边形的每个内角都是135°，则它为边形，它的内角和为，它的外角和为。典例4（2005年福建泉州市）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB。求∠ACD的度数。解析：已知∠A=70°，∠B=50°由三角形的内角和知∠ACB=60°又CD平分∠ACB，故∠ACD=30°。领悟整合：在三角形
6、中求角的度数一般从内角和或利用外角来考虑，要分析已知的条件与所求之间有何联系，寻求最简捷的方法。（拓展4）ABCDEF拓展4：已知如图所示：△ABC中，D、E分别是AB、BC上一点连CD和AE交于F点，∠B=62°，∠BAE=28°，∠BCD=40°求：∠AFC的度数。典例5：已知△ABC中，E、F、G分别是三边中点，ABCEFG（典例5）若△EFG的周长是15cm，则△ABC的周长为。解析：由中点联想到三角形的中位线，根据中位线的性质可知△EFG的周长等于△ABC的周长的一半，故填30cm。领悟整合：题中有中点时，很多时候要利用中位线，有时要构造中位线，利用中位线的性质来解。一是
7、利用它平行的关系。二是利用它等于第三边的一半的数量关系。ABCDEFG（拓展5）拓展5：已知如图：△ABC中，AD为高，E、F、G为三边中点，连接DF、GF、EG。求证：GE=DF。展示课改新题型③①②（真题1）真题1（2004年芜湖市）如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配.().A.①B.②C.③D.①和②解析：本题要配完全一样的玻璃，关键是确定三个角的度数，最省事的只有带③，
