第20讲　多边形

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1、第五单元　四边形第20讲　多边形　　　　,知识清单梳理)　多边形的定义由一些线段__首尾顺次__连接组成的图形，叫做多边形．(说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形．)　多边形的相关概念1．多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．2．多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点．3．对角线：连接多边形__不相邻__的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．4．多边形的周长：多边形各边的__长度和__叫做多边形的周长．5．多边形的内角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角．6．多边形的外

2、角：多边形的角的__一边与另一边的反向延长线__所组成的角．(注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角．)　相关公式1．n边形的对角线共有__n(n－3)__条．(说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数．)2．多边形内角和定理：n边形的内角和等于__(n－2)180°__．3．多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于__360°__.[说明：多边形的外角和是一个常数(与边数无关)，利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单．无论用哪个公式解决有关计算，都要

3、与解方程联系起来，掌握计算方法．],云南省近五年高频考点题型示例)　　　　　　　　　　　　　　　　　　多边形的内角和定理【例1】(2016云南中考)一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为________°.【解析】根据多边形的内角和公式求解即可．根据题意得，180°×(6－2)＝720°.【答案】720第4页1．(2017云南中考)若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是(　C　)A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形2．(2016曲靖中考)正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正几边形(　C　)A．8B．9C．10D．11　多边形的外角和

4、【例2】(2017昆明中考)如图，小亮从A点出发，沿直线前进10m后向左转30°，再沿直线前进10m，又向左转30°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________m.【解析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．∵360÷30＝12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10＝120m.【答案】120　多边形的内角与外角和【例3】(2016曲靖中考)一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是________边形．【解析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转

5、化为方程的问题来解决，根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．设这个多边形的边数为n，根据题意得：180°·(n－2)＝3×360°.【答案】八3．(2017昆明中考)一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)×180°＝2×360°＋180°，解得n＝7.故这个多边形的边数是7.　第4页,近五年遗漏考点及社会热点与创新题)　　　　　　　　　　　　　　　　　1.遗漏考点n边形对角线的条数【例1】一个六边形共有n条对角线，则n的值为(　　　)A．7　　　　　B．8　　　　C．9　　　

6、　　D．10【解析】六边形的对角线的条数n＝＝9.【答案】C【例2】从八边形的一个顶点出发可以引________条对角线，八边形的对角线有________条，八边形的内角和为________．【解析】从八边形一个顶点出发可以引8－3＝5条对角线，八边形共有×8×(8－3)＝20条对角线．八边形的内角和为(8－2)·180°＝1080°.【答案】5；20；1080°.2．创新题【例3】一个四边形截去一个内角后变为(　　)A．三角形B．四边形C．五边形D．以上均有可能【解析】如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形【答案】D,课内重难点真题精练及

7、解题方法总结)　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(保山中考)一个正多边形的内角和是外角和的3倍，这个正多边形的边数是(　B　)A．7B．8C．9D．10第4页2．(2017江苏中考)如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝__425°__.3．(2017绥化中考)一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是__七__边形．4．(2017遵义中考)一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为__1__800°__．5．(2017红河中考)一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的，求这个多边形

8、的外角．解：设多边形内角为x°.则x＋