资源描述：
《数理统计1 - 欢迎光临数学学院》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、以下各章复习的是数理统计学(mathematicnlstatistics),统计学(statistics)一词系由state(国家)衍化而来,意指由国家收集的有关国情的资料.数理统计学是数学的一个分支.研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据,以对所考察的问题作出推断或预测,直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议.数理统计学一词有一种狭意的理解,即仅指有关统计方法的数学理论.很大程度上说:概率论(probabilitytheory)是数理统计的基础,数理统计是概率论的一种应用.第四章抽样和抽样分布数理统计的一些基本概念.1.何谓总体?为什么说总体是一个随机变量?答:研究对
2、象的某项数量指标值的全体称为总体.设有一总体X,由于对任意的实数,X的取值“X”在客观上有确定的概率,即X有确定的概率分布,所以总体X是一个随机变量.2.何谓样本?采用抽样方法推断总体,对样本应当有怎样的要求?答:从总体X中随机抽取的n个个体:称为总体X的一个容量为n的样本.为了保证样本能很好地反映总体的情况,即样本要有代表性,这就要求抽样本应具有“随机性”,其次应具有“独立性”,还要求样本是简单随机样本.定义记总体X,总体的分布函数,一个容量为n的样本如果满足以下两个条件,则称之为简单随机样本:与具有相同的分布函数2相互独立一旦抽取,它们都是n个具体的数值,称为样本值是随机变量的
3、一个可能取值.为书写和叙述方便,在不之于引起混淆的情况下,我们也用表示样本.因此记号具有双重意义:有时指的是某次具体抽样后的样本指值,有时泛指任一次抽样的样本(即看成n个随机变量)3.什么是统计量?答:为了通过样本了解总体,必须对样本进行“加工”,以提取其中有益的信息.所为对样本“加工”就是针对不同的统计问题构造一个不含未知参数的样本的连续函数,这样的函数称为统计量.统计量不含任何未知参数是非常必要的,因为我们对样本的“加工”目的,是通过统计量的取值(将样本值代入统计量后所得的值叫统计值)对总体的未知参数进行推断,我们当然不能用未知的东西作为推断的依据,事实上,这些参数正是我们希
4、望了解的东西.16一4.数理统计中常用的统计量有哪些?答:将样本“加工”成统计量应该有明确的目的,它要尽可能地提取样本中所含的有关总体分布特性地信息.数理统计中常用的统计量有(同学们分析它们分别反映了总体分布的哪些特征?):样本均值样本方差样本的k阶原点矩(4.1)样本的k阶中心矩,(k=1,2,(4.2)数理统计中流行样本方差的两种形式:;这两种形式在统计中发生的效应是不同的.由于,所以样本方差是总体X方差的无偏估计量.而的数学期望就不是总体方差的无偏估计量,而,故当样本容量n很大时,和两者相差很小,对于大样本来说,可用来估计总体方差.因此,有时把成为大样本方差,而称为样本修正方
5、差.5.关于大数定律和中心极限定理的说明.概率论是研究随机现象统计规律的一门数学学科,而随机现象的统计规律只有在对随机现象的大量观察中才能呈现出来,这就必须采用极限方法,而“大数定律”和“中心极限定理”就是使用极限方法研究随机想象统计规律的两个基本类型,他们在概率统计的理论研究和应用中都十分重要,下面复习它们的简单结果及应用.①大数定律说明什么问题?答:第二章讲概率的统计定义时,知道事件发生的“频率”具有稳定性,即随着试验次数的增加,事件发生的频率逐渐稳定于某一常数;在讨论数学期望时,也看到进行大量独立重复试验时,“平均值”也具有稳定性,这种稳定性就是大树定律的客观背景.大树定律以
6、严格的数学形式证明了“平均值”与“频率”的稳定性,同时表达了这种稳定性的确且含义:“平均值”、“频率”在依概率收敛的意义下逼近某一常数.即【Bernoulli大数定律】设是n次贝努里试验中事件A出现的次数,而p是事件16A在每次试验中出现的频率,则对,都有(4.6)或贝努里大数定律说明,在独立重复试验中,当次数n无限增大时事件A发生的频率与概率p偏差的可能性很小(趋近于0),这就是频率稳定性的确切含义.因此,在实际应用中,当试验次数很大时,便可以用事件A发生的频率近似代替事件A的概率p即有近似公式:p,这里再强调:依概率收敛与数学中的收敛不同,不是.而依概率收敛于p是指对,当n充分
7、大时,事件发生的概率很小,接近于0.(或事件发生的概率很大,接近于1,但并不排除的发生,只不过是它发生的可能性很小而已.【чебыщев大数定律】设随机变量相互独立,且具有相同的有现数学期望和方差:作前n个随机变量的算术平均,则对,有(4.9)或定律说明,对,当时,事件的概率趋近于0(事件的概率趋近于1),也就是说,大量的独立随机变量的算术平均值接近于它们各自的期望,这种接近也是在概率意义下的接近.通俗地说,n个相互独立随机变量的算术平均值,当n无限增大时将几乎变成一
