用数学发现生活中的美——黄金分割的几个小应用

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1、用数学发现生活中的美——黄金分割的几个小应用学校：广州一中外国语学校学生：朱嘉颖,陈新,陈亮,张仕晴,郑网儿,郝龙基参赛年级：初中二年级指导老师：韦宏平黄竻养11摘要在这个注重时尚和美观的年代，我们追求美。古希腊毕达哥拉斯的一句名言：“凡是美的东西都具有共同的特征，就是部分与部分及部分与整体之间的协调一致性。”黄金分割，一直被认为是最佳比例。黄金分割是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1:0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。人类

2、对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广。这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用，在我们生活中比比皆是。我们学习认识黄金分割。回归到我们身边，如何用数学知识发现生活中的美，创造美。这就是我们要探究的主要内容。教师在讲坛站位、校园艺术节主持人的站点选位合适能使人看起来舒服；班级后面的墙报，除了色彩明艳和内容丰富之外，同时排版也要下心思，这样才看起来美观；身边的长辈爱美，希望身材变得高挑，

3、穿上适合的高跟鞋。我们尝试把0.618融入以上的例子中，主要工作如下：1、调查同学们认为最美观矩形，同学们希望老师上课在讲坛的站位。2、寻找校园艺术节舞台上的主持人最佳站立的位置3、利用黄金分割使我们的板报整个排版看起来主次分明、美观4、研究穿多高的高跟鞋能打造出黄金比例身材最后是对本文的总结和展望。说明了本文不足之处有待改进的地方。关键词：黄金分割黄金矩形黄金分割点一、黄金分割把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值即为黄金分割。其比值是（√5-1）：2，近似值为0.618。可以用希腊字母φ表示这个值。而0.61

4、8也被公认为最具有审美意义的比例数字，1∶0.618是最能引起人的美感的比例。如图1，AB:AC=AC:BC=1∶0.618,人们发现该比值的奇妙之处，1∶0.618的值刚好约等于1.618。图1二、黄金分割的历史黄金分割最早记录在公元前6世纪，关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯学派。据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来，被应用在很多领域。后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”，也有人称其为“金法”。11公元

5、前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年左右欧几里得吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，其《几何原本》成为最早的有关黄金分割的论著。三、黄金分割展现的非凡之美从古至今，黄金比例被应用于艺术创作中，这些作品都展示了黄金分割惊世骇瞩的美。断臂的维纳斯塑像，他们从肚脐到脚底的高度与全身高度之比近乎为0.618。希腊古城雅典的雅典娜女神像，她的腰长（即从肚脐到脚底的距离）与身高的比值，恰好等于0.618。帕特农神庙是建筑中运用黄金分割的典例。画家也偏好用0.618构图。如戈雅的画作中《斗牛》。帕特农神

6、庙戈雅的画作中《斗牛》断臂的维纳斯雅典娜女神像追逐美感是每一个时代必不可少的潮流趋势，这种0.618的美处处存在。摄影构图，作品设计，海报构图，网页排版设计同样也不会例外，可爱的设计师们和艺术家会想尽一切的办法将美的东西融入其中。Applelogo苹果TOYOTA的标志摄影中运用黄金分割构图11。豆瓣社区首页的设计左栏宽度是590px，整体版面的宽度是950，两者之间的比例是0.621腾讯网首页的设计右栏宽度是600px，整体版面的宽度是960，两者之间的比例是0.630这些设计都展示了黄金分割神奇和魔力，在实际中发挥着意想不到的作用。下面我们来深入认识黄金分

7、割。四、线段的黄金分割，黄金分割点根据黄金分割的定义，如图2，线段AB的长度为a，点C在线段AB上，且点C靠近点B，若，则点C是线段AB的黄金分割点。此时，AC=0.618a，BC=0.382a。图3图2我们不仅可以把一条线段进行黄金分割，而且还可以把一条线段任意进行黄金分割。 在图2，点C是线段AB的一个黄金分割点(其中点C靠近端点B)，由于对称性，在线段AB上必然还有另一个黄金分割点D(其中点D靠近端点A)．如图3。此时BD=0.618a。　由上知BD=0.618a，BC=0.382a，则有，由此可知，点C也是线段DB的一个黄金分割点(靠近端点D)。此时，

8、BC=0.618×BD=0.6182a