找寻生活中数学美(黄金分割)教案

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1、找寻生活中的数学美——一元二次方程“章头图”教学（教案）教学目标：知识与能力：1、理解黄金分割及黄金分割比的概念，会求黄金分割比。2、会利用尺规作图和折纸找寻黄金分割点。过程与方法：通过实例了解黄金分割的探索过程，培养学生的观察能力、探索能力。及转化思想，并且进一步体会解决问题的策略，积累学习的经验。情感态度价值观：感受生活中的数学美。教学重点：利用尺规作图和折纸找寻黄金分割点教学难点：利用尺规作图和折纸找寻黄金分割点教学过程：一、复习引入1、线段的中点（见几何画板）体现对称美，方法有对折、度量、尺规

2、作图能否找到更美的点？找寻黄金分割之路：一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。经过反复比较，他最后确定了1:0.618的比例截断最优美。　后来古希腊美学家柏拉图将这比例称为黄金分割律。二、新课教学章头图（教材第24页）要设计一座2m高的人体雕像，根据有实例表明：当雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比时，

3、可增加雕像的和谐与美感，问：雕像的下部应设计为多高？3定义：线段AB被点C黄金分割点C叫做线段AB的黄金分割点线段BC与AB的比叫做黄金比提问：黄金比是多少？一、拓展提高：找到黄金分割点的方法有？对折（不行）、度量、尺规作图尺规作黄金分割点（学生板书）求作线段的黄金分割点（要求尺规作图）度量需要加计算才能得到黄金分割点，提问：黄金分割点有几个？（两个）对折不行那折纸行吗？（见几何画板）折纸中的黄金分割（2012•恩施州）如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段

4、AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′=EB．类似地，在AB上折出点B″使AB″=AB′．这是B″就是AB的黄金分割点．请你证明这个结论．找寻生活中的数学美（图片展示）四、小结：比黄金更重要的是：——对自然科学的好奇之心——对数学问题的探究之心——对宇宙万物的观赏之乐五、作业：必做题：教材第44页五角星中的黄金分割选做题：收集黄金分割的其他证法3板书设计：找寻生活中的数学美（粉色）2、黄金分割和谐美对称美1、线段中点（黄色）黄金比=AC/BC=1黄金分割定义学生展示区

5、方法：对折度量尺规作图3