第十七章 勾股定理第2节《勾股定理的逆定理（2）》教学设计2

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1、第十七章勾股定理17.2.2勾股定理的逆定理一、内容及其分析本节课学习的主要内容是用勾股定理及逆定理解决实际问题。进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、目标及其解析目标定位：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。目标解析：应用勾股定理及逆定理解决实际问题。沟股定理及其逆定理是我们解直角三角形的重要方法，所以要让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。三、问题诊断与分析P33例题2，学生可能不大理解方位角，方位词，所以要根据题目意思来画图分析可能有些难度，大多数同学可能画不出图形，更不会用勾股定理的逆定理来解决，但在军事和航海上经常要确定方

2、向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。四、教学支持条件分析板书教学。要让学生体会如何根据题目的方位角和方位词画出正确的图形，运用沟股定理及其逆定理来解决实际问题。五、教学过程问题与例题：问题一P32例题1判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17；（2）a=13,b=14,c=15.4/4意图分析：根据沟股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的和。问题二P33例题2某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航

3、”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？设计意图：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。问题三（补充例题）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比

4、较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。设计意图：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。五、课堂小结4/41、常见的方位角和方位词2、会根据方位提示正确作图3、利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。五、目标检测1.小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。2.如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得

5、它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？六、配餐作业A组：1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。2．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？4/4B组：如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120

6、海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？C组：如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。九、课后反思4/4