第一讲函数的概念和定义域

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1、第一讲函数的概念及定义域姓名知识点：（1）函数的概念①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做．注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须．（3）求函数的定义域时，一般遵循以

2、下原则：①是整式时，定义域是全体实数．②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤中，．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出．若已知复合函数的定义域为，函数的定义域是当时的值域。⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确

3、定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．典例讲解：1、下列对应是不是从A到B的函数？（1）；（2）（3）2、下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（）A．f（x）=

4、x

5、，g（x）=B．f（x）=x，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1D．f（x）=1，g（x）=x03、求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）4、（1）已知函数的定义域是求函数的定义域；（2）已知函数的定义域是求函数的定义域。巩固练习：1、设函数f（x）=3x2﹣1，则f（a）﹣f（﹣a）的值是（）A．0B．3a2﹣1C．6a2﹣2D．6a22、下列各组函数f（x）与g（x）的图

6、象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=D．f（x）=

7、x

8、，g（x）=3、函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，则y=f（x）的定义域为()A．[﹣1，1]B．[，1]C．[0，1]D．[﹣1，0]4、已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（　　）A．（﹣1，1）B．（，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣）5、定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（　　）A．﹣B．﹣C．0D．6

9、、已知f（x）=，则f（1）=．7、设，则的值为___________________8、已知，若，则.9、函数的定义域是　　．10、下列对应是不是从A到B的函数？（1）（2）11、已知函数的定义域是，求实数的取值范围。12、若函数的定义域是，求的定义域。13、用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆的半径为，求此框架围成的面积与的函数关系式，并写出它的定义域。14、设函数f（x）=

10、x2﹣4x﹣5

11、．（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）设集合A={x

12、f（x）≥5}，B=（﹣∞，﹣2]∪[0，4]∪[6，+∞）．试判断集合A和B之间的关系，并给出证明．