函数的概念定义域和值域

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1、新思维学校L3团队专用高一资料L3成功法则:目标+兴趣+信心+方法+勤奋=成功函数的概念、表示、定义域和值域一、复习回顾1.设集合则满足且的集合为(A)57(B)56(C)49(D)82.集合,,,则等于(A)(B)(C)(D)3.已知全集U=R,集合,那么A.B.C.D.4.若,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件C.既不充分又不必要条件5.若实数满足,且,则称与互补,记,那么是与互补A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件6.设,,则“”是“”则()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件

2、D.既不充分又不必要条件7.命题“若是奇函数,则是奇函数”的否命题是(  ).  A.若偶函数,则是偶函数  B.若不是奇函数,则不是奇函数  C.若是奇函数,则是奇函数  D.若不是奇函数,则不是奇函数9新思维学校L3团队专用高一资料L3成功法则:目标+兴趣+信心+方法+勤奋=成功二、知识梳理1.函数的概念⑴定义:设A,B是_______,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数在集合B中都有___________和它对应,那么就称为从集合A到集合B的一个函数,记作,,其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的__________;与x相对应的y的值叫做函数值

3、,函数值的集合∈A}叫做函数的________,值域是集合B的。⑵.函数的三要素:、及。在函数三要素中起决定性作用的是______________及____________,定义域和对应法则确定了,这个函数就确定了。2.映射设A,B是两个集合,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应,那么这样的对应就称为从集合A到集合B的一个映射,记作映射是特殊的对应:____________________________________,函数是特殊的映射:_____________________________________.3.函

4、数的表示方法函数的表示方法主要有三种:、、。分段函数:在定义域的不同区域有不同的解析式,这样的函数称为分段函数。4.定义域的求法⑴通常情况下,定义域是由使表达式有意义的所有自变量的值组成的集合,常见的情况有:①:,②:③:,④:⑵∈A)形式的函数其定义域为A,而不是由使函数表达式有意义的所有自变量的值构成的集合。⑶当变量有实际意义时,要考虑自变量的实际意义。9新思维学校L3团队专用高一资料L3成功法则:目标+兴趣+信心+方法+勤奋=成功3.求函数值域或最值的方法①单调性法;②配方法;③换元法;④判别式法;⑤图像法;⑥不等式法;⑦导数法。一、映射的概念在理解映射概念时要注意:⑴

5、A中元素必须都有象且唯一;⑵B中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。练习1.设是集合到的映射,下列说法正确的是 A、中每一个元素在中必有象B、中每一个元素在中必有原象  C、中每一个元素在中的原象是唯一的 D、是中所在元素的象的集合练习2.点在映射的作用下的象是,则在作用下点的原象为点________;练习3.若,,,则到的映射有个,到的映射有个,到的函数有个;练习4.设集合,映射满足条件“对任意的,是奇数”,这样的映射有____个;练习5.设是集合A到集合B的映射,若B={1,2},则一定是_____.二、函数:AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集!据此可

6、知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个。练习6.已知函数,,那么集合中所含元素的个数有个;练习7.若函数的定义域、值域都是闭区间,则=三、同一函数的概念构成函数的三要素是定义域,值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定,因此当两个函数的定义域和对应法则相同时,它们一定为同一函数。9新思维学校L3团队专用高一资料L3成功法则:目标+兴趣+信心+方法+勤奋=成功如若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“天一函数”,那么解析式为,值域为{4,1}的“天一函数”共有______个.四、求函数定义域的常用方

7、法(在研究函数问题时要树立定义域优先的原则):1.根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零,对数中且,三角形中,最大角,最小角等。练习8.函数的定义域是____;练习9.若函数的定义域为R,则_______;练习10.函数的定义域是,,则函数的定义域是__________;练习11.设函数,①若的定义域是R,求实数的取值范围;②若的值域是R,求实数的取值范围2.根据实际问题的要求确定自变量的范围。9新思维学校L3团队专用高一资料L3成功法则:目标+兴趣+信心+方法+勤奋=成功3.复合函数的定

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