课函数的概念定义域值域

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1、函数复习概念、定义域、值域（二）考试说明函数概念与基本初等函数I函数的概念√函数的基本性质√指数与对数√指数函数的图象和性质√对数函数的图象和性质√幂函数√函数与方程√函数模型及其应用√定义域回顾1、能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求函数的定义域的主要依据是：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.2、如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.4、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函

2、数的值域都应先考虑其定义域.定义域回顾3、已知f(x)的定义域为A，求函数f[g(x)]的定义域，实际上是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即u∈A，即g(x)∈A，求自变量x的取值范围.即不可将f(x)中的“x”和的“x”混为一谈，应搞清它们“范围”之间的关系.练习1、函数的定义域是________2、函数的定义域为________4、已知函数f(x)定义域为[a，b]，且a+b＞0，求f(x2)的定义域3、定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a，b]，则函数y=f(x+a)的值域为________5、已知函数y=√mx2-6mx+m+8的定义域为R(1)求实数

3、m的取值范围；(2)当m变化时，若y的最小值为f(m)，求f(m)的值域函数值域求法例1、求下列函数的值域函数值域求法例2、若函数的定义域为R,值域为[0,2],求m与n的值.解:∵f(x)的定义域为R,∴mx2+8x+n>0恒成立.∴△=64-4mn<0且m>0.mx2+8x+nx2+1令y=,则1≤y≤9.mx2+8x+nx2+1问题转化为x∈R时,y=的值域为[1,9].变形得(m-y)x2+8x+(n-y)=0,当m≠y时,∵x∈R,∴△=64-4(m-y)(n-y)≥0.整理得y2-(m+n)y+mn-16≤0.依题意m+n＝1+9,mn-16=1×9,解得

4、m=5,n=5.当m=y时,方程即为8x+n-m=0,这时m=n=5满足条件.故所求m与n的值均为5.总结：求函数值域（最值）的常用方法：（1）配方法：主要适用于可化为二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量范围；（2）判别式法：主要适用于可化为关于的二次方程的函数(注意二次项系数的讨论）；（3）不等式法（分离常量）：利用基本不等式求值域（最值）时一定要注意等号成立的条件；（4）换元法：运用代数或三角代换将所给函数转化为容易确定值域（最值）的另一函数，从而求得原来函数的值域。用换元法时一定要注意新变元的取值范围；（5）数形结合法：对于图形较容易画出的函数的值域

5、（最值）问题可借助图象直观求出；（6）单调性法：利用函数的单调性确定函数值域（最值），特别是闭区间上函数值域（最值）．（7）利用函数有界性.借助于某些函数(如三角函数、指数函数等)的有界性求另一些函数的值域.复合函数值域例3、求下列函数值域复合函数值域例3、己在函数(1)求函数的值域；(2)若时，函数的最小值为-7，求的值并求的最大值。练习：己知函数，求函数的值域。函数值域综合问题函数值域综合问题主要体现在应用函数值域解决相关问题如：求参数值、参数范围、恒成立问题等。主要方法是根据函数求值域的方法结合题目条件得到相关的不等式或方程，通过解不等式或方程使问题得到解决。例

6、3、若关于的方程有实数根，求实数的取值范围练习：对于满足条件的一切实数，不等式恒成立，求的取值范围.考题回顾:设为实数，记函数的最大值为其中（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数（2）求