定积分的简单应用（二）

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1、高二选修2-2：第一章导数及其应用四环节导思教学导学案1.7定积分的简单应用第2课时：定积分在物理中的应用编写：皮旭光目标导航课时目标呈现【学习目标】１．通过实例了解定积分在物理中的应用；２．会求简单的变速直线运动的路程和变力做功等问题。课前自主预习新知导学【知识线索】1．变速直线运动的路程做变速直线运动的物体所经过的路程s,等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间［a,b］上的定积分,即________　__。２．变力做功一物体在恒力F(单位：N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的

2、方向移动了s(单位:米)，则力F所做的功为W=____。如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(a

3、点.(2)路程是位移的绝对值之和，在求路程时，要注意先判断速度在时间区间内是否恒正，否则，要分段求解.4．利用定积分求变力做功的步骤：3【典例透析】例1．一辆汽车的速度——时间曲线如图所示，求该汽车在这一分钟内行驶的路程.例2．如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离开平衡位置m处，求克服弹力所做的功。【课堂检测】1.有一动点P，在时间t时的速度为v(t)=8t-2，解下列各小题：(1)P从原点出发，当t=3时，求离开原点的路程；(2)求当t=5时,P点的位置；(3)求t=0到t=5时，点P经过的路

4、程；(4)求P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值.2.在某介质内做变速直线运动的物体，经过时间t(单位：s)所走过的路程s＝4(单位：m)，若介质阻力F与物体的运动速度v成正比，且当v＝10m/s时，F＝5N，求物体在位移区间［1，4］内克服介质阻力所做的功.【课堂小结】3课后训练提升达标导练课时训练1.物体以速度v(t)=3t2-2t+3做直线运动，它在t=0到t=3这段时间内的位移是()(A)9(B)18(C)27(D)362.变速直线运动的物体的速度v(t)=5-t2，前2s所走过的路程为

5、()(A)1(B)3(C)(D)3.从空中自由下落的物体，在第一秒时刻恰经过电视塔顶，在第二秒时刻物体落地，已知自由落体的运动速度为v=gt(g为常数)，则电视塔高为()(A)(B)(C)(D)2g4.物体做变速直线运动的速度为v(t)，当t=1时，物体的位移为s0，则在2秒末它的位移是()(A)(B)(C)(D)5.设有一原长25cm的弹簧，若加以100N的力，则弹簧伸长到30cm.又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比，则弹簧由25cm伸长到40cm(在弹性限度内)时拉力所做的功为_____

6、___.6.一物体沿直线运动，在时刻t=0(s)开始以速度v(t)=t2-4t+3(m/s)运动.则(1)物体在t=4时的位移是________；(2)物体在t=4时的路程是________.7.汽车以每小时32公里的速度行驶，到某处需要减速停车.设汽车以等减速度a=1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？8.把一个带+q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处，它产生一个电场.这个电场对周围的电荷有作用力.由物理学知道，如果一个单位正电荷放在这个电场中距离原点为r的地方，那么电场对它的作用力

7、的大小为(k是常数)，当这个单位正电荷在电场中从r=a处沿r轴移动到r=b处时，计算电场力F对它所做的功.【纠错·感悟】3