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时间:2019-05-24
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1、练习题答案一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.ADCBCBBD二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.(9)(10)1(11)(12)30(13)(3分);(2分)(14)①②三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由得.……………………………………4分即不等式①的解集是.……………………………………5分(Ⅱ)由,得或.……………………………………9分∵原不等式组的解集为空集,∴不等式①与不等式②的解集的交集为空集.∴.……………
2、………………………12分(注:若答案中少等号,只有,扣1分)(16)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由题意得.………………………………2分∵是偶函数,∴.∴.……………………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.∴.……………………………………5分∴.……………………………………6分令得.……………………………………7分方法一:当在上变化时,的变化情况如下表713-0+↘↗……………………………………12分∴函数在区间上的最大值、最小值分别是、.……………………………………13分方法二:函数在区间内只有一个极值点,因此函数在区间上的
3、最小值是,最大值是中的较大者,即.……………………………………13分(17)(本小题满分13分)证明:(Ⅰ),..即.……………………………………4分∵,∴.又∵,∴.∴.……………………………………5分是以2为首项,3为公比的等比数列.……………………………………6分∴.……………………………………7分(Ⅱ)∵,∴.…………………………9分∴.7∴.……………………………………13分(18)(本小题满分14分)(Ⅰ)设从观看比赛的学生中任选两名,他们恰好观看同一场比赛的事件为.则.……………………………………3分答:从观看比赛
4、的学生中任选2名,他们观看的恰好是同一场比赛的概率是.(Ⅱ)解法1:设所选的3名学生均没有看过足球比赛为事件B.则,所以.……………………………………7分答:从观看比赛的学生中,任选3人,他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率是.解法2:设从观看比赛的学生中,任选3人,他们中至少有1人观看的是足球比赛的事件为C.则.……………………………………7分答:从观看比赛的学生中,任选3人,他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率是.(Ⅲ)解法1:的所有取值为0,1,2,3,4.……………………………………8分由题意可知,每位教师观看每场足
5、球比赛的概率均为.所以……………………………………9分;;;;.……………………………………11分随机变量的分布列为:012347……………………………………12分所以.……………………………………14分解法2:由题意可知,每位教师观看每场足球比赛的概率均为.……………………………………8分则随机变量服从参数为4,的二项分布,即~.……………………………………10分随机变量的分布列为:01234……………………………………12分所以.……………………………………14分(19)(本小题满分14分)解:(Ⅰ)当时,函数,其定义域为.
6、∴.……………………………………1分∵函数是增函数,∴当时,恒成立.……………………………………2分即当时,恒成立.∵当时,,且当时取得等号.……………………………………4分∴的取值范围为.……………………………………5分(Ⅱ)∵,且函数在处取得极值,∴.∴.……………………………………7分7此时.当,即时,恒成立,此时不是极值点.∴.……………………………………8分(Ⅲ)由得①当时,.∴当时,;当时,.∴当时,的单调递减区间为,单调递增区间为.……………………………………10分②当时,.∴当,或时,;当时,.∴当时,的单调递减
7、区间为,单调递增区间为,.……………………………………12分③当时,.∴当,或时,;当时,.∴当时,的单调递减区间为,单调递增区间为,.……………………………………14分综上所述:当时,的单调递减区间为,单调递增区间为;当时,的单调递减区间为,单调递增区间为,;当时,的单调递减区间为,单调递增区间为,.(20)(本小题满分14分)解:(Ⅰ)是C函数,证明如下:对任意实数及,有7.即.∴是C函数.不是C函数,证明如下:取,,,则.即.∴不是C函数.……………………………………4分(Ⅱ)对任意,取,,.是R上的C函数,,且∴.那么.
8、可证是C函数,且使得都成立,此时.综上所述,的最大值为.……………………………………9分(Ⅲ)假设是R上的C函数.若存在且,使得.若,记,,,则,且.那么这与矛盾.若,记,,也可得到矛盾.7∴在上是常数函数,又因为是周期为T的函数,所以在R上是常数函数,这与的最
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