练习答案(理科1)

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1、练习题答案一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.ADCBCBBD二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）（10）1（11）（12）30（13）（3分）；（2分）（14）①②三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由得.……………………………………4分即不等式①的解集是.……………………………………5分（Ⅱ）由，得或.……………………………………9分∵原不等式组的解集为空集，∴不等式①与不等式②的解集的交集为空集.∴.……………

2、………………………12分（注：若答案中少等号，只有，扣1分）（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得.………………………………2分∵是偶函数，∴.∴.……………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.∴.……………………………………5分∴.……………………………………6分令得.……………………………………7分方法一：当在上变化时，的变化情况如下表713-0+↘↗……………………………………12分∴函数在区间上的最大值、最小值分别是、.……………………………………13分方法二：函数在区间内只有一个极值点，因此函数在区间上的

3、最小值是，最大值是中的较大者，即.……………………………………13分（17）（本小题满分13分）证明：（Ⅰ），..即.……………………………………4分∵，∴.又∵，∴.∴.……………………………………5分是以2为首项，3为公比的等比数列.……………………………………6分∴.……………………………………7分（Ⅱ）∵，∴.…………………………9分∴.7∴.……………………………………13分（18）（本小题满分14分）（Ⅰ）设从观看比赛的学生中任选两名，他们恰好观看同一场比赛的事件为.则.……………………………………3分答：从观看比赛

4、的学生中任选2名，他们观看的恰好是同一场比赛的概率是.（Ⅱ）解法1：设所选的3名学生均没有看过足球比赛为事件B.则,所以.……………………………………7分答：从观看比赛的学生中，任选3人，他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率是.解法2：设从观看比赛的学生中，任选3人，他们中至少有1人观看的是足球比赛的事件为C.则.……………………………………7分答：从观看比赛的学生中，任选3人，他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率是.（Ⅲ）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.……………………………………8分由题意可知，每位教师观看每场足

5、球比赛的概率均为.所以……………………………………9分;;;;.……………………………………11分随机变量的分布列为：012347……………………………………12分所以.……………………………………14分解法2：由题意可知，每位教师观看每场足球比赛的概率均为.……………………………………8分则随机变量服从参数为4，的二项分布，即～.……………………………………10分随机变量的分布列为：01234……………………………………12分所以.……………………………………14分（19）（本小题满分14分）解：(Ⅰ)当时，函数，其定义域为.

6、∴.……………………………………1分∵函数是增函数，∴当时，恒成立.……………………………………2分即当时，恒成立.∵当时，，且当时取得等号.……………………………………4分∴的取值范围为.……………………………………5分(Ⅱ)∵，且函数在处取得极值，∴.∴.……………………………………7分7此时.当，即时，恒成立，此时不是极值点.∴.……………………………………8分（Ⅲ）由得①当时，.∴当时，；当时，.∴当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.……………………………………10分②当时，.∴当，或时，；当时，.∴当时，的单调递减

7、区间为，单调递增区间为，.……………………………………12分③当时，.∴当，或时，；当时，.∴当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，.……………………………………14分综上所述：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，.（20）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）是C函数，证明如下：对任意实数及，有7.即.∴是C函数.不是C函数，证明如下：取，，，则．即.∴不是C函数.……………………………………4分（Ⅱ）对任意，取，，.是R上的C函数，，且∴.那么.

8、可证是C函数，且使得都成立，此时．综上所述，的最大值为．……………………………………9分（Ⅲ）假设是R上的C函数．若存在且，使得.若，记，，，则，且．那么这与矛盾.若，记，，也可得到矛盾．7∴在上是常数函数，又因为是周期为T的函数，所以在R上是常数函数，这与的最