高考理科数学小综合专题练习1

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn高考理科数学小综合专题练习——不等式东莞一中哈安寿老师提供一、选择题1．若，则下列不等式中正确的是（A）（B）（C）（D）2．设≥0，≥0，且，则的最大值为（A）（B）（C）（D）3．若是R上的减函数，且的图象经过点（0，4）和点（3，－2），则当不等式的解集为（－1，2）时，的值为（A）0（B）－1（C）1（D）24．若，则的取值范围是（A）（0，1）（B）（0，）（C）（，1）（D）（0，1）∪（1，+∞）5．若≥4，则的最小值为（A）8（B）（C）2（D）46．，且，则下列四个不等式中不成立的是（A）≤（B）≥4（

2、C）≥（D）≥17．使有实数解的的取值范围是（A）（B）（C）（D）≥18．设实数满足且，那么的取值范围是（A）且（B）且（C）且（D）且9．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A．B．C．D．题号123456789答案二、填空题10．若，，且，则实数的范围是．11．对于满足0≤≤4的实数，使恒成立的的取值范围是．12．不等式的解集是．13．设式中变量满足，则的最大值为．三、解答题14．已知函数。y（1）作出函数的图像；（2）解不等式。4218-2-1432xO1-2-415．已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为.数列的前项和为，点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（

3、2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.16．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？参考答案一、选择题题号123456789答案CCCCDDCCD二、填空题10．11．（－∞，－1）∪（3，+∞）12．（－4，2）13．12三、解答题14．解：（1）图像如下：11Oxy23424-1-2-28-4（2）不等式，即，由得．由函数图像可知，原不等式的解集为．15．点评：本小题

4、考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。解：（1）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）（2）由（1）得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.16．解法1

5、：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000.①广告的高为a+为2b+25，其中a＞0，b＞0.广告的面积S＝(a+2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b≥18500+2=18500+当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=,代入①式得a=1而b=75.即当a=1=75时,S取得最小值24500.故广告的高为140cm,宽为175cm时，可使广告的面积最小.解法2：设广告的高为宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x－其中x＞＞25两栏面积之和为2(x－,由此得y=广告的面积S=xy=x()＝x,整理得S=因为x－，所以S≥2当且仅当时

6、等号成立，此时有(x－＝14400(x＞解得x=140，代入y=+25,得y＝175，即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小.本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！