一道思考题教学及反思

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1、一道思考题教学及反思叶小飞思考题：把一个六面都涂上颜色的正方体木块，切成64块大小相等的小正方体木块（如图）。其中：（1）三面涂色的小正方体有几块？（2）两面涂色的小正方体有几块？（3）一面涂色的小正方体有几块？（4）各面都没有涂色的小正方体有几块？[这是苏教版六年制小学数学教科书第十册中的一道思考题。第（4）题是后添上的]在教学这道思考题时，一位教师通过精心设计、巧妙诱导、适当引申和拓宽。充分挖掘了这道思考题的智力因素，取得了令人满意的教学效果，给人以深刻的启示。其教学简介如下：1、教师出示图（1）（把原题中“60块”改为“8块”，

2、原图暂不出示）。图1让学生观察得出三面涂色的小正方体有8块，其余三种情况的小正方体都没有。2、教师出示图（2）[把上面的“8块”改为“27块”，用图（2）替代图（1）]。图（2）当学生通过观察、操作、交流得出三面涂色、两面涂色、一面涂色及各面都没有涂色的小正方体分别有8块、12块、6块及1块以后，教师引导学生思考：你发现了什么？生1：我发现得出的数据：8、12、6与正方体特征中的有关数据相同。生2：三面涂色的小正方体块数与大正方体顶点数相同；两面涂色的小正方体块数与大正方体棱的条数相同；一面涂色的小正方体块数与大正方体的面的个数相同。

3、生3：各面都没有涂色的小正方体在大正方体的内部。图（1）内部没有，图（2）内部有1块，我猜想它的块数与每条棱上块数有关。（有些学生在下面议论：这可能是巧合。）3、师：是不是巧合呢，还是它们之间的确存在着内在的联系呢？同学们不妨再看一看思考题中的图形（出示“64块”的原图），仔细地想一想。学生再次观察、操作、交流。生4：我认为是巧合。三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点处，肯定有8块（上面三个图形都是这样的）。生5：两面涂色的小正方体都在大正方体的棱上，图（2）中有12块，但原图中却有24块，并不等于棱数，可能与每条棱上的小正方体块数有

4、关系。而一面涂色的小正方体都在大正方体每个面的中间部分图（2）中有6块，但原图中却有24块，并不等于面数。它与什么有关系，我现在还搞不清楚。生6：大家的发言对我启发很大，我发现两面涂色的小正方体块数，就等于每条棱上小正方体块数减2（就是除去顶点上的两块），再乘以12所得的积，一面涂色、各面都没有涂色的小正方体块数，我猜也与每条棱上小正方体的块数有关系。4、师：同学们说得好！不是巧合，而是有密切联系，究竟有什么联系和规律，我们一同对照已出示的三个图形，填出下表中的数据。然后再想象一下，如果大正方体每条棱上小正方体有5块、6块……情况会怎

5、样？大正方体切成块数每条棱上的块数每条棱两面涂色的块数每个面一面涂色的块数各面都不涂色的块数8（23）200027（33）311164（43）4248125（53）53927196（63）641664（说明：三面涂色的小正方体块数都是8块，两面涂色的块数是每条棱上两面涂色块数乘以12；一面涂色的块数是每个面一面涂色块数乘以6；各面不涂色的块数就为表中给出的数据。以上内容也可引导学生说出。）师生讨论填出表中数据后，要求学生深入思考：根据表中数据可以归结出什么规律？生7：我发现每条棱上两面涂色的块数等于每条棱上的块数减2，而每个面中一面涂

6、色的块数等于每条棱上两面涂色块数的平方。生8：我发现各面都不涂色的块数等于每条棱两面、每个面一面涂色块数的积。生9：各面都不涂色的块数还可以等于每条棱上两面涂色块数的立方。师：如果用字母n表示每条棱上小正方体的块数，你们能用简明的形式表示思考题中的四个问题的答案吗？请大家分组讨论一下，再派代表发言。同学们经过充分的讨论，最后达到共识：（1）三面涂色的小正方体有8块；（2）两面涂色的小正方体有（n－2）×12块；（3）一面涂色的小正方体有（n－2）2×6块；（4）各面都没有涂色的小正方体有（n－2）3块。师：大家总结出的规律真好！运用这

7、个规律解答以上思考题就方便多了。例如把原题目中的“64块”，改为“1000块”，你能很快求解吗？试试看。同学们利用规律很快得出正确答案（略）。师：刚才我们一同研究的是正方体的情况，如果是长方体的情况可以得出怎样的规律呢？有兴趣的同学课后先解下题：把涂有红漆长7厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体，锯成棱长1厘米的140个小正方体。（四个问题略）然后将长、宽、高分别设为a、b、c（都是整厘米数），归结出求解的规律。好吗？……反思：思考题一直是个老大难问题，有的教师认为思考题不是必教、必考的内容，所以对其省去不教或一带而过；有的认为一般学生只

8、能解答常见的练习题，根本就无力解答思考题，于是让少数尖子生做做而已，这是不符合新课标精神的。而上面一道思考题的教学过程却充分体现了新课标中的以下几点精神：1、“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些