一道高考题的教学反思

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1、一道高考题的教学反思　　在新课程背景下，如何加强有效性教学，适度避开教学盲区，减轻师生负担，提高教学成绩，是广大教育工作者急切关心的话题，笔者以2007年浙江高考数学（理）20题为例，初浅谈谈对高考题教学的实施与体会。　　一、案例　　如图，直线y=kx+b与椭圆■+y2=1交于A、B两点，记△AOB的面积为S。　　（1）求在k=0，0

2、AB

3、=2，S=1时，求直线AB的方程。　　本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。　　（1）解：设点A的坐标为（x1，b），

4、点B的坐标为（x2，b），由■+y2=1，解得x1.2=±2■，所以S=■b

5、x1-x2

6、=2b■≤1，当且仅当b=■时，S取到最大值1。　　（2）解：由■+y2=1y=kx+b，得（k2+■）x2+2kbx+b2-1=0，　　得：△=4k2-b2+1>0x1+x2=■x1x2=■，由

7、AB

8、=■

9、x1-x2

10、=2，　　得■=2。　　设O到AB的距离为d，则d=■，又■，所以b2=k2+1，代入上式，整理，得k4-k2+■=0，解得k2=■，b2=■，经检验，△>0，符合题意。　　故直线AB的方程是：y=■x+■或y=■x-■或y=-■x+■或y=-■x-6■。

11、　　教师再提示解题重在用方程观点研究几何，用设而不求整体代换方法分析问题和解决问题，培养较强的运算能力和不懈的毅力；再布置相关练习，一节课也就结束了。　　这样的教学仅在于搞清题意，解决了题目，为解题而解题；对学生更深层次的学习、理解、探究还未到位，与新课标的要求还有距离。因此，笔者继续带领学生向问题的原型探索。　　二、本题在日常教学中的原型　　原型1：圆x2+y2=1上两点A、B，圆心为O，求AOB面积S的最大值。　　学生：当OA⊥OB时，Smax=■

12、OA

13、

14、OB

15、=■　　原型2：椭圆■+y2=1上A、B两点，记△AOB的面积为S，求S最大值。　　学生1：当直

16、线AB斜率不存在时，设点A（x1，y1），点B（x1，-y1），

17、AB

18、=2

19、y1

20、，记O到AB的距离为d，d=

21、x1

22、，S=

23、x1

24、

25、y1

26、=2■■≤■+y12=1，当且仅当

27、x1

28、=■，

29、y1

30、=■时取“=”；　　当直线AB斜率存在时，设AB：y=kx+b，　　联立■+y2=1y=kx+b，得（k2+■）x2+2kx+b2-1=0，　　得：△=4k2-b2+1>0x1+x2=■x1x2=■，　　由

31、AB

32、=■

33、x1-x2

34、=■　　设O到AB的距离为d，则d■，S=■■=2■≤1（当仅当4k2+1=2b2时，式子取“=”）∴Smax=1。　　学生2：设A（2c

35、osα，sinα），B（2cosβ，sinβ），■，■6的夹角为θ，则：　　

36、OA

37、=■，

38、OB

39、=

40、■，　　sinθ=■　　=■　　S=■

41、OA

42、

43、OBsinθ=

44、cos（α+β）

45、≤1（当α=-β时式子可取“=”），　　∴Smax=1。　　学生3：圆x2+y2=1到椭圆■+y2=1变换矩阵为■001，变换行列式的绝对值为■，而圆x2+y2=1上两点A、B，圆心为O，AOB面积S的最大值为■，所以椭圆■+y2=1上A、B两点，△AOB的面积为S的最大值为1。　　三、高考题与教材原型的链接　　当明确原型结论后，回头再看看2007年这道考题，由S=1，不难发现：△

46、AOB的面积S正是取得最大值时，因此：4k2+1=2b2，结合：

47、AB

48、=1，即■，易得：k2=■，b2=■，从而顺利解决问题。　　再链接：　　问题（1）：椭圆■+y2=1上两顶点A、B两点，M为椭圆上动点，记△AMB的面积为S，求S最大值。　　解析：思路很明显，应分情况讨论。　　A）A，B为同轴上两顶点时：

49、AB

50、=4时，Smax=2；

51、AB

52、=2时，Smax=2。　　B）A，B为长、短轴上各取一个顶点时，不妨设A（0，-1），B（2，0），

53、AB

54、=■，由数形结合思想可知：只需将直线AB平移至与椭圆相切时，结论将产生。6　　设椭圆切线：y=■x+b，代入椭圆

55、方程，可得：■x2+bx+b2-1=0，由△=0，可得：b=±■，由图可知，当b=■时，该切线与直线AB距离最远，最远距离为■（■+■），　　此时，Smax=■+1；综上所述：S最大值为■+1。　　问题（2）：椭圆■+y2=1上两焦点为F1，F2，M为椭圆上动点，记△MF1F2的面积为S，求S最大值。　　解析：由椭圆图像易知：M（0，±1）时，Smax=■。　　问题（3）：椭圆■+y2=1上两焦点为F1，F2，直线AB过焦点F1且交此椭圆于A，B两点，记△ABF2的面积为S，求S最大值。　　解析：不妨设AB：x=ny+■点A（x1，y1），点B（x2，y2），S

56、=■

57、y1-y2

58、=■?