中考总复习之开放性问题

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1、中考专题讲座创新型、开放型问题例1：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（）A：8个B：16个C：4个D：32个例1：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（）A：8个B：16个C：4个D：32个分裂次数01234细菌个数1=202=214=228=2316=24B一、条件开放与探索例2.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、CD，如果_____，那么四边形DECF是正方形。（要求：①不在添加辅

2、助线，②只需填一个符合要求的条件）解：AB=BC或∠A=∠B或CD⊥AB或CE=CF或CD平分∠ACB例3.如图，⊙O´与轴的正半轴交于C、D两点，E为圆上一点，给出5个论断：①⊙O´与轴相切于点A，②DE⊥轴，③EC平分∠AED；④DE=2AO；⑤OD=3OC（1）如果论断①、②都成立，那么论断④一定成立吗？答：__（填“成立”或“不成立”）（2）从论断①、②、③、④中选取三个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真-命题，那么，你选的3个论断是_____（只需填论断的序号）(3)用（2）中你选的三个轮断作为条件，论断⑤作为结论，组成一道证明题，利用这个已知图形，补全已知，写出求

3、证，并加以证明。例4：如图，已知△ABC，P为AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件_________（只需写一种合适的条件）。∠1=∠B∠2=∠ACBAC2=AP·AB启示：若Q是AC上一点，连结PQ，△APQ与△ABC相似的条件应是什么？启示：若Q是AC上一点，连结PQ，△APQ与△ABC相似的条件应是什么？例5已知关于x的一元二次方程x2+2x+2-m=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围？（2）请你利用（1）所得的结论，任取m的一个数值代入方程，并用配方法求出方程的两个实数根？分析：一元二次方程根与判别式的关系△>0方程有两个不相等的

4、实数根，于是有：22-4(2-m)>0,解之得m的取值范围；(2)中要求m任取一个值，故同学们可在m允许的范围内取一个即可，但尽量取的m的值使解方程容易些。而且解方程要求用配方法，这就更体现了m取值的重要性，否则配方法较为困难。解（1）∵方程有两个不相等的实数根∴△>0，即4-4（2-m)>0∴m>1（2）不妨取m=2代入方程中得：x2+2x=0配方得：x2+2x+12=12即（x+1)2=1∴x+1=±1解之得：x1=0x2=﹣2例6(2005年湖南省株洲市中考题)如图，△ABC内接于⊙O，D是AB上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于F.为使△ADB∽△ACE，应补充的

5、一个条件是.AFECBDO·o例7(2006年云南省中考题)已知：如图，AB∥DE，且AB=DE.⑴请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是；⑵添加条件后，证明△ABC≌△DEF.ADBECF二、结论开放与探索例6.如图⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E.请你根据上述条件，写出一个结论（不准添加新的线段及标注其他字母）并给出证明.(证明时允许自行添加辅助线)1.寻找多种结论【解题点拨】根据图型容易得出以下结论：>EA·EB=EC·EDAE>DE例1（2006年天津市中考题）已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你

6、写出一个符合上述条件的函数关系式例2(2005年甘肃省兰州市中考题)如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有：.ABDCEO·图2-1-8例7：先根据条件要求编写应用题，再解答你所编写的应用题。编写要求：（1）：编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为（2）所编写应用题完整，题意清楚。联系生活实际且其解符合实际。分析：题目中要求编“行程问题”故应联想到行程问题中三个量的关系（即路程，速度，时间）路程=速度×时间或时间=路程÷速度、速度=路程÷时间因所给方程为那么上述关系式应该用：时间=路

7、程÷速度故路程=120方程的含义可理解为以两种不同的速度行走120的路程，时间差1。所编方程为：A，B两地相距120千米，甲乙两汽车同时从A地出发去B地，甲比乙每小时多走10千米，因而比乙早到达1小时求甲乙两汽车的速度？解：设乙的速度为x千米/时，根据题意得方程：解之得：x=30经检验x=30是方程的根这时x+10=40答：甲乙两车的速度分别为40千米/时，30千米/时∠1=∠B2.探求“存在性”问题例8如图已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28°（1）求∠ACM