初中数学总复习专题训练-开放性问题研究

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1、初中数学总复习专题训练-----开放性问题研究开门见山,导入课题*数学开放性题是指那些条件不完整,结论不确定,解法不受限制的数学问题.*特点:正确答案的不唯一专题训练(一)条件开放型给出题目的结论,让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不是唯一的，这样的问题是条件开放性问题。填写条件时，应符合题意或相关的概念、性质、定理。例题精讲例1:已知如图,AC=DB,如不增加字母和辅助线再添加一个适当的条件,_____________,使得⊿ABC≌⊿DCB。ABCDO如:AB=BC∠ACB=∠DBCOB=OCO

2、A=OB1:可以添加∠A=∠D吗?2:可以添加∠A=∠D=90°吗?思考专题训练(二)结论开放型给出问题的条件,让解题者根据条件探索相应的结论,而符合条件的结论往往呈现多样性,这样的问题是结论开放性问题.得出的结论应尽可能用上题目及图形所给的条件.例题精讲例2:已知如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AD、AE分别是顶角∠BAC及邻补角的角的平分线，AD交⊙O于点D，交BC于F，由这些条件请直接写出一个正确的结论：———（不再连结其他线段）EABCDFO如：∠B=∠CBF=CFAD⊥BCAE∥BC………专题训练（三）方法开

3、放型方法开放题，一般是指解题方法不唯一或解题路径不明确的问题。要求根据对条件和结论的不同选择可以得到的多种符合题意的结果。例题精讲例3：先需要将形如⊿ABC的空地平均分成面积相等的4块，然后在上面分别种上红、黄、蓝、紫4种不同颜色的花（要求分出的同一块地种相同颜色的花）请设计出2种平分办法，并在划出的空地上标出红、黄、蓝、紫字样，分别表示所种不同颜色的花，简要说明你的设计方案。ABCABC四分之一点四分之一点四分之一点(1)二分之一点二分之一点二分之一点ABC(2)ABC二分之一点二分之一点二分之一点(3)ABC四分之一点三

4、分之一点三分之一点(4)ABC二分之一点二分之一点(5)ABC二分之一点平行与BC且相似比是1/√2(6)1、请你写出一个b值，使得函数y=+2bx+1在第一象限内y的值随着x的值增大而增大，则b可以是————。2、如图（1）,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：—————，使四边形AECF是平行四边形。3、在多项式4+1中，添加一个单项式，使所得的整式成为一个完全平方式，则添加的单项式是——————。（只写出一个即可）4、如图（2），∠BAC=30°，AB=10，现请你给定线段BC的长，使

5、构成的⊿ABC能唯一确定，你认为BC的长可以是————，———。（只需写出2个）5、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从①AB=CD，②AB∥CD，③OA=OC，④OB=OD，⑤AC⊥BD，⑥AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形，写出符合要求的两个：————；—————。6、一个函数具有下列性质：①图象经过点（-1，2），②当X﹤0时，函数值Y随自变量X的增大而增大，满足上述性质的函数解析式可以是——————。（只要求写一个）ABCDEF（1）BAC（2）小试身手探究：已知：如图，在⊿A

6、BC中，点D、E分别在边AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DE、BE，若∠BDE+∠BCE=180°写出图中至少两对相似三角形（注意：不得添加字母和线段），并说明理由。ABCFED⊿ADE～⊿ACB⊿FEC～⊿FBD⊿AEB～⊿ADC⊿CFD～⊿EFB请谈谈你的收获…………