正弦稳态电路的分析3

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1、第3章正弦稳态电路的分析3.1正弦交流电的基本概念3.2正弦量的相量表示3.3基尔霍夫定律3.4三种基本元件伏安关系的相量形式13.1正弦交流电的基本概念随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦交流电（简称交流电）正弦交流电也称为“正弦量”正弦交流电压波形图表达式：三要素：幅值、角频率、初相位正弦函数2正弦函数数学形式Ｙ＝A·Sinωt或Ｙ＝A·Sin（ωt＋φ）函数值Y是矢量在纵轴上投影的变化规律称左边的圆为“参考圆”3.1.1周期和频率33.1.1周期和频率周期角频率3.1.2幅值和有效值43.1.2幅值和有效值幅值正弦交流电压

2、的瞬时值u随时间变量t的改变，在Um到-Um之间变化，其瞬时值的最大值Um称为幅值或振幅，最小值为-Um有效值3.1.3相位和相位差53.1.3相位和相位差在正弦交流电的表达式中表示正弦量变化的角度，称为相位角，简称相位(教材P67图3.1.2)；θ表示正弦量在t=0时的角度，称为初相位角（-π≤θ≤π）简称“初相”，它的值可以由参考圆来确定。通常把两个同频率的正弦量的相位之差称为相位差，用表示Φ=0，称两正弦量同相位；Φ=±900，称两正弦量正交；Φ＞0，称正弦量1超前正弦量2；Φ＜0，称正弦量1滞后正弦量2；Φ=π，称两正弦量反

3、相位。举例：教材P68[例3.1.1]、[例3.1.2]↑63.2正弦量的相量表示一个正弦量可由其最大值、角频率和初相位3个要素来确定，而在平面坐标上的一个旋转有向线段（旋转矢量）可以表示正弦量的三要素。因为有向线段可以用复数表示，所以，正弦量也可以用复数表示。正弦量的复数表示↑正弦量的复数表示7正弦量的复数表示称横轴为“实轴”，纵轴为“虚轴”，两轴构成的平面为“复数平面”。有向线段A在实轴上的投影为A的“实部”；在虚轴上的投影为A的“虚部”。83.3基尔霍夫定律的相量表示KCL的相量表示在任意瞬间，对电路中的任意节点有：当所有的电

4、流均为同频率的正弦量KVL的相量表示在任意瞬间，对电路中的任意回路有：当所有的电流均为同频率的正弦量9解由时域KCL得得用相量法计算得：103.4三种基本元件伏安关系的向量形式纯电阻元件R纯电感元件L纯容元件C举例113.4.1纯电阻元件的交流电路u～i的关系功率12u～i的关系（5-1）根据欧姆定律：设：则:13u～i的关系（5-2）１.相位关系：（电压与电流同相位）14u～i的关系（5-3）２.数值关系：有效值：相量式：和15u～i的关系（5-4）3.纯电阻元件交流电路中相量形式的欧姆定律∵∴数值关系:16u～i的关系（5-5）

5、4.相量图17功率1．瞬时功率2．平均功率(由此可知，Ｒ只能是耗能元件。)183.4.2纯电感元件的交流电路u～i的关系功率19u～i的关系（7-1）设：线性纯电感的自感系数为Ｌ，磁链为ψ，激励电流20u～i的关系（7-2)21u～i的关系（7-3）１.相位关系（相位上电压超前电流900）22u～i的关系（7-4）２.数值关系有效值：相量式：和23u～i的关系（7-5）则及3.纯电感元件交流电路中相量形式的欧姆定律24u～i的关系（7-6）4.相量图25u～i的关系（7-7）5.讨论:f不变时，Ｌ越大（小），ＸＬ越大（小），说明自感

6、电动势对电流的阻碍作用越大（小）；Ｌ不变时，f越大，ＸＬ越大，说明电感对高频电流的阻抗大（f＝０或→∞呢？）电感线圈的瞬时值u、i不满足欧姆定律，但相量值ỦL和ỈL、有效值UL和IL却满足欧姆定律。26功率（2-1）1．瞬时功率27功率（2-2）2.平均功率3.无功功率电感元件虽然不消耗能量，但它要不断地与电源往复地交换能量，从瞬时功率的表达式可得到交换能量的最大值为：pLm=ULIL，这体现了电感与电源交换能量的能力，为了描述这种能力的强弱，引入了无功功率的概念。(由此可知，L不是耗能元件。)28纯电容元件的交流电路u～i的关系功

7、率29u～i的关系（6-1）设：线性纯电容在两极板的电荷量为q，电容容量参数为Ｃ，激励电压为：由物理学得知：q=CuC，且C是一个与q和uC无关的常数。另外，30u～i的关系（6-2）１.相位关系（相位上电压滞后电流900）31u～i的关系（6-3）２.数值关系有效值：相量式：和32u～i的关系（6-4）则及3.纯电容元件交流电路中相量形式的欧姆定律33u～i的关系（6-5）4.相量图34u～i的关系（6-6）5.讨论：f不变时，C越大（小），ＸC越小（大），说明电容对电流的阻碍作用越小（大）；C不变时，f越高，ＸC越小，说明电容对

8、高频电流的阻抗小（f＝０或→∞呢？）电容的瞬时值u、i不满足欧姆定律，但相量值ỦC和ỈC、有效值UC和IC却满足欧姆定律。35功率（2-1）1．瞬时功率36功率（2-2）2.平均功率3.无功功率(由此可知，C不是耗能元件。)电容元件虽