第12讲 反比例函数和性质 - 学教案

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1、第12讲反比例函数和性质授课时间：2015年4月1日（星期三）第六节授课对象：九年级（3）班课型：复习课一.    教学目标：   1. 理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。   2. 初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。 二. 教学重点、难点：重点：理解反比例函数的概念,能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。 难点：从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质 ,反比例函数的应用。 三、教学过程（一）【

2、知识梳理】1.反比例函数的定义:函数____________（k是常数，k____0）叫做反比例函数（或称y与x成反比例）.2.反比例函数的图象及性质:反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线:k的值函数的图象函数的性质k>0k<0（二）【典例分析】考点1：反比例函数的图象及性质例1:(1)已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为______.（写出满足条件的一个k的值即可）(2)函数(k≠0)的图象过点（2，-2），则此函数的图象在直角坐标系中（）A、第一、三象限B、第三、四象限C、第一、二象限D、第二、四象限例2:(1)(2)已知正比例函数与反比例

3、函数的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是（）A、（2，1）B、（-2，-1）C、（-2，1）D、（2，-1）-4-数学9B•复习学教案针对训练2.(2013·荆门)若反比例函数y＝的图象过点(－2，1)，则一次函数y＝kx－k的图象过(　　)A．第一、二、四象限　　　　　B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限By考点2：反比例函数(k≠0)中比例系数k的几何意义：P例3:(1)如图，点P在反比例函数的图象上，x过P点作PA⊥x轴于A点，作PB⊥y轴于AOB点，矩形OAPB的面积为9，则该反比例y函数的解析式为______

4、______.P(2)如图，点P是反比例函数x图象上的一点，PD垂直于x轴于点D，则OD△POD的面积为____________.针对训练1.(2014•德州)如图，双曲线y＝kx(x＞0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为(2，3)．(1)确定k的值；(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD的解析式；(3)计算△OAB的面积．-4-数学9B•复习学教案考点3：反比例函数的解析式的求法以及应用例4:　已知图中的曲线是反比例函数y＝m－5x(m为常数)图象的一支．(1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？(2)若该函

5、数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为点B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．例5：如图，在y=(x>0)反比例函数的图象上有不重合的两点A、B，且A点的纵坐标是2，B点的横坐标为2，BB1和AA1都垂直于轴，垂足分别为B1和A1，（1）求A点横坐标；（2）求S△；（3）求S△OBA针对训练2．(2014•襄阳)如图，一次函数y1＝－x＋2的图象与反比例函数y2＝kx的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C.已知tan∠BOC＝12，点B的坐标为(m，n)．(1)求反比例函数的解析式；(2)请直接写出

6、当x＜m时，y2的取值范围考点4：反比例函数与一次函数的联系应用例.已知反比例函数y=k/x(k≠0)和一次函数y=-x-6(1)若一次函数和反比例函数的图象交于点(-3,m),求m和k的值.xBOAy(2)当k值满足什么条件时,这两个函数的图象有两个不同的交点?针对训练C1.如图，已知双曲线和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，-3），AC垂直y轴于点C，AC=1.5；（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求△AOB的面积。-4-数学9B•复习学教案（三）课堂小结、布置作业三【课堂检测】1.反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围

7、是（）（A）k＜3（B）k≤3（C）k＞3（D）k≥32.已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大3.如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是。4.已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M（a,1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.【课后练习】1.若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（）A、－1