第五讲：平均

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1、广东省博文学校数学奥林匹克研究中心（从课堂到奥林匹克）第五讲第五讲平均甲班和乙班，在数学期终考试中，考一样的题目。哪一个班考得好呢？把每一人个班所有人的得人加起来，然后除以这个班的人数，就得出这个班的平均分数。哪一个班的平均分数高，就算哪一个班考得好。篮球队员的身材都很高，一个队里还是有高有矮，哪一个篮球队员的身材更高呢？把一个队所有队员的身高数加起来，再除以全队人数，就算出这个队的平均身高。通常，用平均身高来衡量一个球队的身材高矮。要衡量“若干个数”的大小，常用的办法就是求它们的平均值。求平均值有两种方法，我们通过一个

2、例子来说明。例1一学期中进行了五次数学测验，小明的得分是95，87，94，100，98。那么他的平均成绩是多少？对若干个数求平均数，概括成以下两种方法。方法1：各个数的总和÷数的个数方法2：基数+每一数与基数的差求和÷数的个数这两种方法将形成两种解题思路。方法2的好处是使计算的数值减小，减少计算量，特别便于心算。当然，也可以设其他的数为基数。进入中学后，学了负数，我们还可以设中间的那个数作为基数。方法2启示我们，求平均数就是把数之间的“差”扯平。一、一些简单的问题求平均数可以产生许多数学题，这一节将通过一些简单的例子，增

3、加对“平均”这一概念的理解。例2小明4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了97分，5次测验的平均成绩是多少？例3小强4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩是88.4分，问第5次测验他得了多少分？例4小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？广东省博文学校数学奥林匹克研究中心（从课堂到奥林匹克）第五讲例5寒假中，小明兴致勃勃地读《西游记》，第一天读83页，第二天读74页，第四天读64页，第五天读的页数，比五天中平均读的页数还多3.2页

4、，问小明在第五天读了多少页？例6甲、乙、丙三人，平均体重63千克。甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克。求乙的体重。例7下面是一串有规律的数：5，9，13，17，21，25，29。从小到大排到，后一个数与前一数的差都是4，求这串数的平均数。例8小强在前五天平均每天做了3.6道数学题，第四、五两天共做了5题。第六天，为了使后三天的平均数超过六天的平均数，第六天他至少要做多少题？习题一1．4位小朋友，他们的体重分别是32.3千克，29.8千克，34.2千克，28.5千克，他们的平均体重是多少千克？2．8位同学在

5、某次考试中，最高得分是95分，最低得分是65分。他们8人的平均成绩是87。5分，去掉最高得分与最低得分后，其余6位同学的平均成绩是多少？3．全班有50人，其中15人9岁，17人10岁，18人11岁，那么这个班的平均年龄是多少岁？4．小明家共有5个人，如果不算小明，其余4人的平均体重是56千克，当小明加入后，全家的平均体重就要减少2.6千克，那么小明的体重是多少千克？5．某次考试，按成绩排先后次序，前10名的平均成绩是87分，前8名的平均成绩是90。第9名比第10名多2分，问第10名的成绩是多少？6．村东的4亩地平均亩产小

6、麦85千克，把村西的2亩田算在一起，平均亩产小麦88千克。问村西的2亩田平均亩产小麦多少千克？7．本学期自然课进行5次测验，小明的成绩是第2次比第1次多10分，第3次比第2次少5分，第4次比第3次多4分。前4次的平均成绩是85分，第5次比第4次少13分，那么全学期5次测验的平均成绩是多少？8．把1.2，3.7，6.5，2.9，4.6分别填在五个圆圈内，再在每个方框中填上和它相连的三个圆圈中的数的平均数，再把三个方框中的数的平均值填在三角中。找出一种填法，使三角内的数尽可能小，那么三角中填的数是多少？广东省博文学校数学奥林

7、匹克研究中心（从课堂到奥林匹克）第五讲二、部分平均与全体平均例9某次考试，21位男同学的平均成绩是82分，19位女同学的平均成绩是87分，全体同学的平均成绩是多少？例10甲班52人，乙班48人。语文考试中，两个班全体同学的平均成绩是78分，乙班的平均成绩要比甲班的平均成绩高5分。两个班的平均成绩各是多少？例11女同学的人数是男同学人数的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克，全体同学的平均体重是多和千克？例12某班有50人，在一次数学考试后，按成绩排了名次。结果，前30名的平均分数比后20名的平均分

8、数多12分。一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前30名的平均成绩，加上后20名的平均成绩，再除以2，错误地认为这就是全班的平均成绩。这样做，全班的平均成绩是提高了，还是降低了？请算出提高多少或降低多少。例13某学校入学考试，确定了录取分数线。报考的学生中，只录取了考生人数的。录取者平均分比录取分数线高10分，没有被