理论力学第三章空间力系

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1、第三章第三章空间力系空间力系(ForceSysteminspace)20122012年年33月月1818日日SundaySunday第三章空间力系§3-1空间汇交力系§3-2力对点的矩和力对轴的矩§3-3空间力偶§3-4空间任意力系向一点的简化§3-5空间任意力系的平衡方程§3-6重心§3-1空间汇交力系★★力在直角坐标轴上的投影★★空间汇交力系的合成★★空间汇交力系的平衡方程z★★力在直角坐标轴上的投影直接（一次）投影法直接（一次）投影法FFcosF⎧=αxγ⎪β⎨FF=cosαyβOy⎪⎩FF=cosγxzz间接（二次）投影法间接（二次）投影法⎧FFxx=ycosϕ=Fsincosγϕ

2、⎪F⎨FFy=sinsinγϕγ⎪⎩FF=cosγOyzϕFxxy★★空间汇交力系的合成合力FR=∑FiFRx=∑FxFFRyy=∑FFRzz=∑★★空间汇交力系的平衡方程空间汇交力系平衡空间汇交力系平衡FR=0平衡方程⎧F=0∑x三个三个独立的平独立的平⎪⎨∑Fy=0衡方程，可解衡方程，可解⎪∑F=033个未知量。个未知量。⎩z例3-1起吊装置起吊如图示，起重杆如图示，起重杆A端用球铰链固定端用球铰链固定在地面上，在地面B端则用绳CB和DB拉住，两绳分别系在墙上点C和D，CD∥x轴，CD⊥BE，CBD平面与xy的平行平面的夹角为30°。不计杆重，若已知α=30°,CE=EB=DE，物重G

3、=10kN。求：起重杆所受力和绳子的拉力。解：分析B铰链zDzDF2EE30oF30oCFBCBF1FAαGαGAyAyxx解：解分析分析B铰，其侧视图为其侧视图为zzDF2EE∠BEC=∠BED=90°F30o30oCBFB∠CBE=∠DBE=45°F1FFAA∑∑FFxx==0,0,αGαGooooFFFFsin45sin45−=−=sin45sin45001212AAyyF=0,x∑∑Fyy=0,ooooooooooFFFFsin30sin30−−=−−=cos45cos30cos45cos30FFcos45cos30cos45cos3000AA1212∑∑FFzz==0,0,ooo

4、oooooooFFFFFFcos45sin30cos45sin30++cos45sin30cos45sin30+−+−cos30cos30GG==001212AA解得解得FFFF1212====3.54kN3.54kN(())FFAA==8.66kN8.66kN((（压力）（压力）))§3-2力对点的矩和力对轴的矩★★力对点的矩★★力对轴的矩★★力对点之矩与力对轴之矩的关系对点之矩与力对轴之矩的关系★★力对点的矩力对点的矩力对点之矩(momentofaforceaboutapoint)——力使物体绕某点转动效果的度量力矩矢三要素：（1）大小（2）力矩作用面的方位（3）转向力矩矢量M()Fr

5、F=×O定位矢量★★力对点的矩力对点的矩力矩矢M()FrF=×O（1）大小MFOO(F)2=⋅=dAΔAB（2）力矩作用面的方位MF()⊥力矩作用面O（3）转向指向据右手法则与转向联系起来★★力对点的矩力对点的矩力对点之矩的解析式为ijkM()FrF=×=xyzOFFFxyz=(Fy-Fz)i+(Fz-Fx)j+(Fx-Fy)kzyxzyx=[()MMMF][()iF++][()jF]kOxOyOz[M(F)]=yF−zF⎫oxzy⎪[Mo(F)]y=zFx−xFz⎬⎪[M(F)]=xF−yFozyx⎭★★力对点的矩力对点的矩M()FrF=×O力对点之矩是定位于矩心的矢量，其矢量方向由右手

6、定则确定。是定位矢量。平面问题中力对点之矩是代数量。取绕矩心逆时针转动为正，反之为负。★★力对轴的矩力对轴的矩力对轴之矩（momentofaforceaboutanaxis）F=FF+xyzM()0F=zz★★力对轴的矩力对轴的矩定义：定义：将力向垂直于该轴的平面投影,力的投影与投影至轴的垂直距离的乘积。0MMM()F=+()FF()zzxyzz=M()F=M()FzxyOxy=F⋅d=±2AxyΔoAB力与轴平行（Fxy=0）力与轴共面力对轴之矩为零力与轴相交（d=0)★★力对轴的矩力对轴的矩MMMM()F==+()FFF()()zOxyOxOy=−yxF+Fxy力对轴之矩的解析式M(F

7、)=yF−zF⎫xzy⎪My(F)=zFx−xFz⎬⎪M(F)=xF−yFzyx⎭力对轴之矩是代数量★★力对点之矩与力对轴之矩的关系力对点之矩与力对轴之矩的关系力对点之矩在通过该点的某轴上的投影等于力对该轴之矩。MzO()F=[MF()(]z=×⋅rFk)[()MFOx]=Mx(F)=yFz−zFy⎫⎪[()MFO]y=My(F)=zFx−xFz⎬[()MF]=M(F)=xF−yF⎪Ozzyx⎭M(F)=M(F)i+M(