理论力学第三章 空间力系ppt课件.ppt

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1、第三章空间力系空间平行力系空间任意力系空间汇交力系直接投影法1、力在直角坐标轴上的投影§3–1空间汇交力系ABCDFGE已知：间接（二次）投影法ABCDEFG已知：2、空间汇交力系的合成与平衡条件空间汇交力系的合力合矢量（力）投影定理合力的大小方向余弦空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点.空间汇交力系平衡的充分必要条件是：称为空间汇交力系的平衡方程.该力系的合力等于零，即空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零.合力的大小[例]三角支架由三

2、杆AB、AC、AD用球铰A连接而成，并用球铰支座B、C、D固定在地面上，如图所示。设A铰上悬挂一重物，已知其重量W=500N。结构尺寸为a=2m，b=3m，c=1.5m，h=2.5m。若杆的自重均忽略不计，求各杆所受的力。取研究对象:A铰解题步骤：1.取研究对象，画受力图；2.列平衡方程；3.解未知量。解：各杆均为二力杆∑FX=0FCAcos－FDAcos=0∑FY=0－FCAsincos－FDAsincos＋FBAcos=0∑FZ=0－FCAsinsin－FDAsinsin＋FBAs

3、in－W=0列平衡方程ACBDEFxyz已知：CE=ED=c=1.5m,EB=a=2m,EF=b=3m,AF=h=2.5mACBDxyzEFccbah联立求解求得：求：三根杆所受力.已知：G=P=1000N,各杆重不计.解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图。由解得（压）（拉）1、 力对点的矩以矢量表示——力矩矢§3–2力对点的矩和力对轴的矩O力对点O的矩在三个坐标轴上的投影为又则★PFFz2.力对轴的矩说明：（1）代数量，符号判断：右手螺旋法则Fxyhzo力与轴相交或与轴平行

4、（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零.（2）何时PFFzFxyhzo（3)解析表达式★幻灯片83、 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系即力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩.例题.力F作用在边长为a的立方体上如图所示.求力F对三个坐标轴的矩.Fxyz[例]已知:P=2000N,C点在Oxy平面内求：力P对三个坐标轴的矩解：2、或者用解析表达式PFFz2.力对轴的矩说明：代数量，符号判断：右手螺旋法则Fxyhzo§3–3空间力偶1、力偶矩以矢量表示,力偶矩矢空间力偶的三要素（1）力偶矩大

5、小：力与力偶臂的乘积；（3）作用面：力偶作用面。（2）力偶矩方向：右手螺旋；力偶矩矢转向：右手螺旋；2、力偶的性质力偶矩矢因（2）力偶对任意点的矩都等于力偶矩矢，不因矩心的改变而改变。(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零.（3）只要保持力偶矩矢不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.=空间力偶等效定理：作用在同一刚体上的两个空间力偶，如果力偶矩矢相等，则他们彼此等效。(4)只要保持力偶矩矢不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一

6、平面，对刚体的作用效果不变.=(5)力偶只能由力偶来平衡.3．空间力偶系的合成与平衡条件==空间力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.合力偶矩矢的大小和方向称为空间力偶系的平衡方程.简写为空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，即有各力偶矩矢在三个坐标轴上投影的代数和为零§3–4空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩1． 空间任意力系向一点的简化其中，各，各空间汇交力系与空间力偶系等效代替一空间任意力系.★力的平移定理可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时

7、附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩.★称为空间力系的主矩称为空间力系的主矢空间力偶系的合力偶由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有空间汇交力系的合力(1）简化为一个力最后结果为一合力.合力作用线距简化中心为2． 空间任意力系的简化结果分析(b)(a)最后结果为一个合力合力作用点过简化中心.合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和.合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和.（2）简化为一个力偶当时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。（3）力螺旋力螺旋中心轴过简

8、化中心(a)∥右螺旋左螺旋(b)成角且既不平行也不垂直时力螺旋中心轴距简化中心为（4）平衡当时，空间力系为平衡力系2.空间约束的类型举例（3）空间平行力系的平衡方程说明：（1）6个方程，求解6个未知量；（2）也有四矩式、五矩式、六矩式，条件比较复杂；1.空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：§3–5空间任意力系的平衡方程例题1:重为G的均质正方形板置于水平面内,求球铰链O和蝶铰链A处的约束力及绳的拉力