理论力学(上)第三章 空间力系ppt课件.ppt

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1、工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。(a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系；迎面风力侧面风力b第三章空间力系§3–1空间汇交力系§3–2力对点的矩与力对轴的矩§3–3空间力偶系§3–4空间任意力系向一点的简化§3–5空间任意力系简化结果的讨论§3–6空间任意力系的平衡方程及应用§3–7重心一、力在空间轴上的投影与分解：1.力在空间的表示：力的三要素：大小、方向、作用点(线)大小：作用点：在物体的哪点就是哪点方向：由、、g三个方向角确定由仰角与俯角来确定。bgqFxyO§4-1空间汇交力系2、一次投影法（

2、直接投影法）由图可知：3、二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将F投影到xy面上，然后再投影到x、y轴上，即4、力沿坐标轴分解：若以表示力沿直角坐标轴的正交分量，则：而：所以：FxFyFz1、几何法：与平面汇交力系的合成方法相同，也可用力多边形方法求合力。即：合力等于各分力的矢量和2、解析法：由于代入上式合力由为合力在x轴的投影，∴二、空间汇交力系的合成：3、合力投影定理：空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。三、空间汇交力系的平衡：称为平衡方程空间汇交力系的平衡方程∴解析法平衡充要条件为：∴几何法平衡充要条件为该力系的力

3、多边形封闭。空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即：例题1力F作用在正六面的对角线上，如图所示，若正六面体的边长为a.计算力F在x,y,z轴上的投影.[解]例2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；求：杆受力及绳拉力解：画受力图，列平衡方程1、力对点的矩-力矩矢矩心在三维坐标系中，将力对点的矩用矢量来表示:若矢径为r力对点的矩-定位矢量（3）作用面：力矩作用面.（2）方向:转动方向(1）大小:力F与力臂的乘积三要素：§3–2力对点的矩和力对轴的矩力对点O的矩在三个坐标轴上的投影为矩心2.力对轴的矩力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零.

4、合力矩定理任意一个力系的合力对于任意一点（任意的轴）的矩等于力系中各力对同一点（或轴）的力矩的矢量和(或代数和).力对轴的矩的解析式3力对点的矩和力对轴的矩的关系3力对点的矩和力对轴的矩的关系力对某点的力矩矢在通过该点的任意轴上的投影，等于此力对该轴之矩。例题3AB=aBC=bCD=cDO=d计算力F对轴x,y,z的矩[解]力偶矩矢对于空间力偶，除了考虑其大小和转向，还必须考虑其作用平面，因此，通过矢量的方式来表示空间力偶可以通过右手定则来决定力偶矩矢的矢量方向.力偶矩矢是一个自由矢量.转向力偶矩矢§3–3空间力偶1、力偶矩以矢量表示－－力偶矩矢空间力偶的三要素（1）大小

5、：力与力偶臂的乘积；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：转动方向；2、力偶的性质（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩矢，不因矩心的改变而改变。(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零。空间力偶等效定理作用在同一刚体上的两个空间力偶，如果其力偶矩矢相等，则他们彼此等效。（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.===（4）只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变.====(5)力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。力偶矩矢是自由矢量自由矢量：与

6、初端位置无关的矢量，比如：力偶矩矢滑移矢量：可以沿着作用线方向移动的矢量，比如：力定位矢量：始端不可任意挪动的矢量，比如：力矩矢==为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。由于空间力偶系是自由矢量，只要方向不变，可移至任意一点，故可使其滑至汇交于某点，由于是矢量，它的合成符合矢量运算法则。合力偶矩=分力偶矩的矢量和3．力偶系的合成与平衡条件合力偶矩矢的大小和方向余弦称为空间力偶系的平衡方程。空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，即例4已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80N·m.求：工件所受合力偶矩在轴上的投影解：把力偶用力偶矩矢表示，

7、平行移到点A.求:轴承A,B处的约束力.例5：两圆盘半径均为200mm，AB=800mm，圆盘面O1垂直于z轴，圆盘面O2垂直于x轴，两盘面上作用有力偶，F1=3N，F2=5N，构件自重不计.解：取整体，受力图如图所示.1.空间力的平移附加力偶矩矢d§3–4空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩2.空间力系的简化点O：空间中任意选择的简化中心将F1平移到点O,将空间中的其他力平移到点O:2.空间力系的简化主矢F’R主矩MO主矢与简化中心的选择无关,主矩与简化中心有关。简化中心选择不同，各力对简化中心的力矩也不相同。2.空间力系