普通高级中学体育班必修科目数学课程纲要

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1、普通高級中學體育班必修科目「數學」課程綱要壹、目標普通高級中學體育班必修科目「數學」課程欲達成的目標如下：一、培養學生作為現代公民所必須具備之基礎數學語言的理解與表達能力。二、培養學生具備實際生活應用和學習體育相關學科所需的基本數學知能。三、培養學生欣賞以文化和人類智識活動為背景的數學內涵與特質。貳、核心能力一、演算能力：能熟練有理數的計算，能夠執行基本的根式、指數、對數與三角比計算。二、抽象化能力：能以基本的數學模型作為具體世界中的形式表徵。三、推理能力：能以基本的數學物件之間的關係進行演繹或歸納。四、連結能力：能以基本的數學模型與具體世界連結。五、解題能力：能以數學形式解決生活情境

2、中的數學問題。六、溝通能力：能正確地理解生活中常見的數學詞語，並能適度地以數學詞語表達意念。七、使用計算工具的能力：能使用計算器執行數值計算，並理解其估計本質。參、時間分配第一、二學年每學期四學分，每週授課四節。肆、教材綱要普通高級中學體育班必修科目「數學」課程分為數學I、II、III、IV，依序在高中一年級與二年級的四個學期施教，各四學分。一、體育班數學課程的定位是：不超過普通高中數學必修科目的標準，優先選取能達成課程設計目標的課題，其他非體育專業所亟需或者非現代公民所必備的基礎數學，則列為『參酌教授』，由教師視實際學習情況而取捨。這部分內容為保障某些學生參加全國性評量的競爭力而保存

3、，但體育專業之獨立招生考試（包括『運動成績優良學生升學輔導甄試』），不應涵蓋參酌教授之課題。為確保課程能夠提供作為現代公民所必須具備的基礎數學知能，部分九年一貫的數學課題在此綱要中適度地再次要求。二、各學年課程的定位如下：1.高一數學（數學I、II）的內容，定位為與生活關聯或作為現代公民所必須具備的基礎數學知能。數學I處理有關連續量的課題，包括由度量連續量所產生的實數，以及描述量與量關係的基本函數，如多項式函數與指數、對數函數。數學II處理有關離散量的課題，包括數列與級數、排列組合、生活中常見的古典機率，以及生活中常用到的數據分析等。2.高二數學（數學III、IV）的內容，定位為文化與

4、智識活動中用以描述自然界以及人類本身活動所需的基本數學模型。數學III介紹平面上最基本的數學物件，包括直線、直角三角形和向量等課題。數學IV介紹空間中最基本的數學物件，包括平面、直線與向量等課題。三、教材綱要包括主題、子題、內容與備註四欄。備註欄表列學習規範及評量中不應測試的內容。有關綱要內容的說明與範例則置於附錄。四、課程分級：部分課題列為『參酌教授』，以◇註記。體育專業之獨立招生考試（包括『運動成績優良學生升學輔導甄試』），不應涵蓋參酌教授之課題。第一學年：數學I、4學分主題子題內容備註一、數與式1.數與數線1.1數線上的有理點及其十進位表示法1.2實數系：實數的十進位表示法、四則

5、運算、絕對值、大小關係1.3乘法公式、分式與根式的運算1.2不含非十進位的表示法2.數線上的幾何2.1數線上的兩點距離與分點公式2.2含絕對值的一次方程式與不等式二、多項式函數1.簡單多項式函數及其圖形1.1一次函數1.2二次函數1.3單項函數：奇偶性、單調性和圖形的平移1.3僅介紹4次(含)以下的單項函數2.多項式的運算與應用2.1乘法、除法(含除式為一次式的綜合除法)、除法原理(含餘式定理、因式定理)及其應用◇2.2插值多項式函數及其應用2.1不含最高公因式與最低公倍式◇2.2插值多項式的次數不超過三次3.多項式方程式3.1二次方程式的根與複數系3.2勘根定理、的意義(a>0)◇3

6、.3實係數多項式的代數基本定理、虛根成對定理3.1不含複數的幾何意涵4.多項式函數的圖形與多項式不等式4.1辨識已分解的多項式函數圖形及處理其不等式問題4.1不含複雜的分式不等式三、指數、對數函數1.指數1.1指數為整數、分數與實數的指數定律2.指數函數2.1介紹指數函數的圖形與性質(含定義域、值域、單調性、凹凸性)3.對數3.1對數的定義與對數定律◇3.2換底公式◇3.2換底公式不宜牽涉太過技巧性與不實用的問題4.對數函數4.1介紹對數函數的圖形與性質(含定義域、值域、單調性、凹凸性)5.指數與對數的應用5.1對數表(含內插法)與使用計算器、科學記號5.2處理乘除與次方問題5.3等比

7、數列與等比級數5.4由生活中所引發的指數、對數方程式與不等式的應用問題5.1不含表尾差附錄1.認識定理的敍述◇2.認識數學證明1.1介紹命題、充分條件、必要條件、充要條件◇2.1認識數學證明，包括反證法(含為無理數的證明)數學II、4學分主題子題內容備註一、數列與級數1.數列1.1發現數列的規律性◇1.2數學歸納法1.1只談實數數列、不含二階遞迴關係◇1.2不等式型式的數學歸納法置於普通高中三年級選修數學2.級數2.1介紹Σ符號及其基本操作二、