天津一中2009届高三三月考数学试卷(文)

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1、天津一中2009届高三三月考数学试卷（文）班级姓名成绩一．选择题（每题5分，共50分）1．设集合，，则的元素个数为A．B．C．D．2．“”是“直线平行于直线”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．从点向圆引切线，则一条切线长的最小值为A．B．5C．D．4．以为焦点且与直线有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是A．B．C．D．5．双曲线的右焦点为，右准线与一条渐近线交于点，的面积为，则两条渐近线的夹角为A．B．C．D．6．定义在上的奇函数在上为增函数，当时，的图像如图

2、所示，则不等式的解集是A．B．C．D．7．如果点在平面区域上，点在曲线上，则的最小值为A．B．C．D．8．函数的图象为，①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象。以上三个论断中，正确论断的个数是A．0B．1C．2D．39．函数在定义域内可导，若，且当时，，设，则A．B．C．D．10．函数，若方程恰有两个不等的实根，则的取值范围为A．B．C．D．二．填空题（每题4分，共24分）11．圆与直线的交点个数是__。12．与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程是___。13．若

3、抛物线上一点到点的距离是3，则到原点的距离________。14．已知等差数列，若，且，则公差=___。15．若，则的值为___。16．椭圆（为参数）上点到直线的最大距离是___。三．解答题（共76分）17．已知为锐角的三个内角，两向量，，若与是共线向量.（1）求的大小；（2）求函数取最大值时，的大小.18．已知数列｛｝中，，点在直线上，其中。（1）令，求证数列是等比数列（2）求数列的通项；19．已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（Ⅰ）求这

4、三条曲线的方程；（Ⅱ）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。20．如图，自点A(0,-1)向抛物线C:y=x2作切线AB，切点为B，且点B在第一象限，再过线段AB的中点M作直线l与抛物线C交于不同的两点E、F，直线AF、AE分别交抛物线C于P、Q两点.（I）求切线AB的方程及切点B的坐标；（II）证明：.21．在上是增函数（1）求实数的值组成的集合；（2）设关于的方程两非零实根为试问：是否存在实数使不等式对于任意及恒成立，若存在

5、求出取值范围，若不存在，说明理由。22．如图，点为双曲线的左焦点，左准线交轴于点，点P是上的一点，已知，且线段PF的中点在双曲线的左支上.（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，设，当时，求直线的斜率的取值范围.参考答案一．选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案CCACADACBC二．填空题（每题4分，共24分）11．212.113．14．215．16．三．解答题（共76分）17．已知为锐角的三个内角，两向量，，若与是共线向量.（1）求的大小；（2）求函数取

6、最大值时，的大小.解：（1），（2）18．已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….（1）令，求证数列是等比数列（2）求数列解：（I）由已知得又是以为首项，以为公比的等比数列.（II）由（I）知，将以上各式相加得：19．已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（Ⅰ）求这三条曲线的方程；（Ⅱ）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。解：（Ⅰ）设抛物线方

7、程为，将代入方程得………………………………………………（1分）由题意知椭圆、双曲线的焦点为…………………（2分）对于椭圆，………………………………（4分）对于双曲线，………………………………（6分）（Ⅱ）设的中点为，的方程为：，以为直径的圆交于两点，中点为令………………………………………………（7分）20．如图，自点A(0,-1)向抛物线C:y=x2作切线AB，切点为B，且点B在第一象限，再过线段AB的中点M作直线l与抛物线C交于不同的两点E、F，直线AF、AE分别交抛物线C于P、Q两点.（I）求切线AB的方程及切

8、点B的坐标；（II）证明：.21．在上是增函数（1）求实数的值组成的集合；（2）设关于的方程两非零实根为试问：是否存在实数使不等式对于任意及恒成立，若存在求出m取值范围，若不存在，说明理由。解．（14分）（1）f′(x)=4+2ax－2x2，由题意f′(x)≥0在[－1,1]上恒成立（2分）∴∴A=[－1,1](5分)（2）方程f(x)=2x+x3可化为x(