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时间:2019-05-24
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1、天津一中2009届高三三月考数学试卷(文)班级姓名成绩一.选择题(每题5分,共50分)1.设集合,,则的元素个数为A.B.C.D.2.“”是“直线平行于直线”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.从点向圆引切线,则一条切线长的最小值为A.B.5C.D.4.以为焦点且与直线有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是A.B.C.D.5.双曲线的右焦点为,右准线与一条渐近线交于点,的面积为,则两条渐近线的夹角为A.B.C.D.6.定义在上的奇函数在上为增函数,当时,的图像如图
2、所示,则不等式的解集是A.B.C.D.7.如果点在平面区域上,点在曲线上,则的最小值为A.B.C.D.8.函数的图象为,①图象关于直线对称;②函数在区间内是增函数;③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象。以上三个论断中,正确论断的个数是A.0B.1C.2D.39.函数在定义域内可导,若,且当时,,设,则A.B.C.D.10.函数,若方程恰有两个不等的实根,则的取值范围为A.B.C.D.二.填空题(每题4分,共24分)11.圆与直线的交点个数是__。12.与双曲线有共同的渐近线,且过点的双曲线方程是___。13.若
3、抛物线上一点到点的距离是3,则到原点的距离________。14.已知等差数列,若,且,则公差=___。15.若,则的值为___。16.椭圆(为参数)上点到直线的最大距离是___。三.解答题(共76分)17.已知为锐角的三个内角,两向量,,若与是共线向量.(1)求的大小;(2)求函数取最大值时,的大小.18.已知数列{}中,,点在直线上,其中。(1)令,求证数列是等比数列(2)求数列的通项;19.已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。(Ⅰ)求这
4、三条曲线的方程;(Ⅱ)已知动直线过点,交抛物线于两点,是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由。20.如图,自点A(0,-1)向抛物线C:y=x2作切线AB,切点为B,且点B在第一象限,再过线段AB的中点M作直线l与抛物线C交于不同的两点E、F,直线AF、AE分别交抛物线C于P、Q两点.(I)求切线AB的方程及切点B的坐标;(II)证明:.21.在上是增函数(1)求实数的值组成的集合;(2)设关于的方程两非零实根为试问:是否存在实数使不等式对于任意及恒成立,若存在
5、求出取值范围,若不存在,说明理由。22.如图,点为双曲线的左焦点,左准线交轴于点,点P是上的一点,已知,且线段PF的中点在双曲线的左支上.(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)若过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点,设,当时,求直线的斜率的取值范围.参考答案一.选择题(每题5分,共50分)题号12345678910答案CCACADACBC二.填空题(每题4分,共24分)11.212.113.14.215.16.三.解答题(共76分)17.已知为锐角的三个内角,两向量,,若与是共线向量.(1)求的大小;(2)求函数取
6、最大值时,的大小.解:(1),(2)18.已知数列{}中,在直线y=x上,其中n=1,2,3….(1)令,求证数列是等比数列(2)求数列解:(I)由已知得又是以为首项,以为公比的等比数列.(II)由(I)知,将以上各式相加得:19.已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。(Ⅰ)求这三条曲线的方程;(Ⅱ)已知动直线过点,交抛物线于两点,是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由。解:(Ⅰ)设抛物线方
7、程为,将代入方程得………………………………………………(1分)由题意知椭圆、双曲线的焦点为…………………(2分)对于椭圆,………………………………(4分)对于双曲线,………………………………(6分)(Ⅱ)设的中点为,的方程为:,以为直径的圆交于两点,中点为令………………………………………………(7分)20.如图,自点A(0,-1)向抛物线C:y=x2作切线AB,切点为B,且点B在第一象限,再过线段AB的中点M作直线l与抛物线C交于不同的两点E、F,直线AF、AE分别交抛物线C于P、Q两点.(I)求切线AB的方程及切
8、点B的坐标;(II)证明:.21.在上是增函数(1)求实数的值组成的集合;(2)设关于的方程两非零实根为试问:是否存在实数使不等式对于任意及恒成立,若存在求出m取值范围,若不存在,说明理由。解.(14分)(1)f′(x)=4+2ax-2x2,由题意f′(x)≥0在[-1,1]上恒成立(2分)∴∴A=[-1,1](5分)(2)方程f(x)=2x+x3可化为x(
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