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《概率论与数理统计第14节全概及逆概公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4.1全概率公式1.4.2逆概率公式1.4全概率公式与逆概率公式定义也称为的一个分割样本空间的分割（P38）21有三个罐子,1号装有2红1黑球,2号装有3红1黑球，3号装有2红2黑球.某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球，求取得红球的概率.3引例1：如何求取得红球的概率？？？一、全概率公式（P38）全概率公式证明概率的性质乘法公式事件的性质全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.全概率公式的使用我们把事件B看作某一过程的结果，根据历史资料，每一原
2、因发生的概率已知，而且每一原因对结果的影响程度已知，则我们可用全概率公式计算结果发生的概率．因为B发生总是伴随着A1,A2,A3之一同时发生．依题意:P(Ai)=1/3(i=1,2,3),P(B
3、A1)=2/3,P(B
4、A2)=3/4,P(B
5、A3)=1/2,有三个罐子,1号装有2红1黑球,2号装有3红1黑球，3号装有2红2黑球.某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球，求取得红球的概率.21解:记Ai={球取自i号罐}i=1,2,3,A1,A2,A3是样本空间的一个分割;B={取得红球}3再看引例1代入数据计算得：因为B发生总是伴随着A1,
6、A2,A3之一同时发生．有三个罐子,1号装有2红1黑球,2号装有3红1黑球，3号装有2红2黑球.某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球，求取得红球的概率.21解记Ai={球取自i号罐}i=1,2,3,A1,A2,A3是样本空间的一个分割;B={取得红球}3再看引例1依题意:P(Ai)=1/3(i=1,2,3),P(B
7、A1)=2/3,P(B
8、A2)=3/4,P(B
9、A3)=1/2,代入数据计算得：例1有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，问
10、从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?设事件B为“任取一件为次品”,解30%20%50%例1有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?事件B为“任取一件为次品”,30%20%50%2%1%1%由全概率公式得例2飞机有三个不同的部分遭到射击,在第一部分被击中一弹,或第二部分被击中2弹,或第3部分被击中3弹飞机才会被击落,其命中率和每一部分面积成正比,三部分面积之比为0.1:0.2:0.7.若已知飞机中两
11、弹（两弹独立）,求飞机被击落的概率.解:将中的两弹分出先后次序111110100事件B的实现有n种途径，在每种途径下,实现B的概率各不相同,但它们的概率之和即为P(B),即全概率公式全概率公式的本质:=0.23例3某人忘记了电话号码的最后一个数,因而随意地拨号,求他在前三次拨通的概率.解:由全概率公式：其中正确吗？两两互斥因为虽然求解过程中用全概率公式错误,但结果仍然正确.全概率公式的另一种提法:则为两两互斥的事件组，且事件引例2：某人从任一罐中任意摸出一球,发现是红球,求该球是取自1号罐的概率.213这是一个条件概率问题下面就介绍为解决这
12、类问题而引出的逆概率(Bayes)公式称此为逆概率公式或贝叶斯公式.二、逆概率公式(Bayes公式)（P39）证明该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出.它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率.条件概率全概率公式乘法公式逆概率公式(Bayes公式)的使用我们把事件B看作某一过程的结果，根据历史资料，每一原因发生的概率已知，而且每一原因对结果的影响程度已知，如果已知事件B已经发生，要求此时是由第i个原因引起的概率，则用逆概率公式．逆概率公式(Bayes公式)的使用我们把事件B看作某一过程的结果，根据历史资料，每
13、一原因发生的概率已知，而且每一原因对结果的影响程度已知，如果已知事件B已经发生，要求此时是由第i个原因引起的概率，则用逆概率公式．A1,A2,A3是样本空间的一个分割．依题意:P(Ai)=1/3(i=1,2,3),P(B
14、A1)=2/3,P(B
15、A2)=3/4,P(B
16、A3)=1/2,某人从任一罐中任意摸出一球,发现是红球,求该球是取自1号罐的概率.再看引例221解记Ai={球取自i号罐}i=1,2,3;B={取得红球}3代入数据计算得：A1,A2,A3是样本空间的一个分割．某人从任一罐中任意摸出一球,发现是红球,求该球是取自1号罐的概率.
17、再看引例221解记Ai={球取自i号罐}i=1,2,3;B={取得红球}3依题意:P(Ai)=1/3(i=1,2,3),P(B
18、A1)=2/3,P(B
19、A2)=3/4,P(B
20、A
