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《概率论与数理统计第一节全概及逆概公式 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3个编号的球放入两个编号盒子中,每个盒子至少放一个球,有多少种放法?解法1:解法2:哪种解法正确?分析:设三个球为A,B,C,两个盒子为1，2，则在解法1中，两种放法重复：(A1B1)C2;(B1A1)C2解法3(隔板法):练习1在1~2000的整数中随机的取一个数,问取到的整数既不能被6整除,又不能被8整除的概率是多少？解：设A为事件“取到的整数能被6整除”,B为“取到的整数能被8整除”,则所求的概率为：为：6，12，18…1998共333个所以能被6整除的整数AB为“既被6整除又被8整除”或“能被24整除”于是所求的概率为：其中B={8,16,…
2、2000}AB={24,48…1992}练习2一袋中装有a只白球，b只黑球，每次任取一球，取后放回，并且再往袋中加进c只与取到的球同色的球，如此连续取三次，试求三次均为黑球的概率．解设A={三次取出的均为黑球}，Ai={第i次取出的是黑球}，i=1,2,3，则有A=A1A2A3．由题意得故该摸球模型称为卜里耶（Poloya）模型．上述概率显然满足不等式P(A1)＜P(A2
3、A1)＜P(A3
4、A1A2).这说明当黑球越来越多时，黑球被抽到的可能性也就越来越大，这犹如某种传染病在某地流行时，如不及时控制，则波及范围必将越来越大；地震也是如此，若某地频繁地
5、发生地震，从而被认为再次爆发地震的可能性就比较大．所以，卜里耶模型常常被用作描述传染病传播或地震发生的数学模型．练习3：袋中有一个白球及一个红球，一次次地从袋中取球，如果取出白球，则除把白球放回再加进一个白球，直至取出红球为止.求取了n次都没有取到红球的概率.解：记＝{第i次取得白球}，i＝1,2,…,nA={取了n次都没有取到红球}则=前n-2次取得白球的条件下，第n-1次取得白球前n-1次取得白球的条件下，第n次取得白球第一次取得白球的条件下，第二次取得白球的概率第一次取得白球第2次第1次…n-1个…n个第n次第n-1次练习4若每个人的呼吸道中有
6、感冒病毒的概率为0.002,求在有1500人看电影的剧场中有感冒病毒的概率。解以表示事件“第i个人带有感冒病毒”（i=1,2,…，1500），假定每个人是否带有感冒病毒是相互独立的，则所求概率为从这个例子可见，虽然每个带有感冒病毒的可能性很小，但许多聚集在一起时空气中含有感冒病毒的概率可能会很大，这种现象称为小概率事件的效应。卫生常识中,不让婴儿到人多的公共场所去就是这个道理。它们下方的数是它们各自正常工作的概率。求电路正常工作的概率。练习5下面是一个串并联电路示意图.A、B、C、D、E、F、G、H都是电路中的元件.解将电路正常工作记为W，由于各元件
7、独立工作，有代入得[思考]能否由P(ABC)=P(A)P(B)P(C)推出P(AB)=P(A)P(B)P(BC)=P(B)P(C)P(AC)=P(A)P(C).答：不能。这从下面的练习6可以看出。练习6若有一个均匀正八面体，其第1，2，3，4面染红色，第1,2，3,5面染白色，第1，6，7，8面染上黑色，现在以A,B,C分别表示投一次正八面体出现红，白，黑的事件，则P(A)=P(B)=P(C)=4/8=1/2P(ABC)=1/8=P(A)P(B)P(C)但是P(AB)=3/8≠1/4=P(A)P(B)练习7(1)在古典概型的随机试验中,Ø()√(2)
8、若事件A,B,C,D相互独立,则与也相互独立.()√事件若事件A1,A2,…,An相互独立,将它们任意分成k组,同一事件不能同时属于两个不同的组,则对每组事件进行求和、积、差、逆等运算所得到的k个事件也相互独立.(3)若事件A与B独立,B与C独立,则事件A与C也相互独立.()事件相互独立不具有传递性.练习8对任意事件A,B下列结论正确的是()(a)(b)(c)(d)解选b.d,c显然错,可证b是对的.b练习9小王忘了朋友家电话号码的最后一位数,故只能随意拨最后一个号,则他拨三次由乘法公式设事件表示“三次拨号至少一次拨通”表示“第i次拨通”则解可拨通朋
9、友家的概率为0.3练习10小王忘了朋友家电话号码的最后一位数,他只能随意拨最后一个号,他连拨三次，由乘法公式设表示“第i次拨通”解一求第三次才拨通的概率.解二√从题目叙述看要求的是无条件概率.产生误解的原因是未能仔细读题，未能分清条件概率与无条件概率的区别.本题若改叙为：…他连拨三次，已知前两次都未拨通,求第三次拨通的概率.此时，求的才是条件概率.练习1110件产品中有3件次品,从中任取2件.在所取2件中有一件是次品的条件下,求另一件也是次品的概率.解1设事件表示“所取2件中有一件次品”事件表示“另一件也是次品”.则解2“所取2件中至少有一件次品”“
10、2件都是次品”1.4.1全概率公式1.4.2逆概率公式1.4全概率公式与逆概率公式定义也称为的一个分割样本空
