初、高中数学衔接(精品)

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1、初、高中数学衔接第一课时：乘法公式【学习要求】理解乘法公式的特点，掌握乘法公式的变形并能熟练运用.【要点梳理】1.两数和平方公式：2.两数差平方公式：3.两数和立方公式：4.两数差立方公式：5.平方差公式：6.立方和公式：7.立方差公式：（①前4个公式左边是乘积式，右边是代数和；后3个左边是代数和，右边是乘积式；②可适当介绍杨辉三角，说明系数、幂指数、次数排列特点；③公式联系：④补充：）第27页共27页【例题分析】例1：应用乘法公式计算：（1）；（2）；（3）解：（1）原式=（2）原式=（3）原式====（方法

2、二、=====）说明：以上各题不能直接利用公式计算，可以经过提负号、加括号、运用交换律、结合律等方法将它们转化为利用乘法公式的形式.例2：已知，试用含的式子表示下列各式.（1）；（2）；（3）.第27页共27页解：（1）；（2）；（3）或.例3.：已知，试用含的式子表示下列各式.（1）；（2）.解：（1）将的两边同时平方，得，即∴（2）说明：例2、例3是乘法公式的变形应用，抓住所给式子的特征，利用乘法公式进行恒等变形使之能利用已知条件.【巩固练习】用乘法公式进行计算（1）；（2）；（此题形式已接近最简，可不要）

3、两种方法，先打开，再做减法，或用立方差公式第27页共27页（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.（参考答案：（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10））第二课时：因式分解【学习要求】理解多项式的因式分解的概念，掌握因式分解的方法，能根据多项式的特点灵活应用各种方法进行分解.【要点梳理】1.因式分解的基本方法：提取公因式法、应用公式法、分组分解法以及十字相乘法；2.因式分解的一般步骤：提取公因式法→应用公式→分组分解；3.归纳整理：对二项式，一般可以使用平方差公式或立方和

4、（差）公式进行分解.若两个公式皆可使用，以先使用平方差公式比较方便；对三项式，可以先考虑使用公式，如果不能用公式，则应考虑配方法或十字相乘法；对四项式或四项以上的多项式一般需要运用分组分解法进行分解。第27页共27页【例题分析】例1.分解下列因式：（1）；（2）解：（1）原式=（2）原式=例2.分解下列因式：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=说明：看清多项式的特征，若有公因式先提取公因式，再看是否具有乘法公式的特点，注意最后结果的整理.例3.分解因式：（1）；（

5、2）解：（1）原式==（2）原式=第27页共27页=说明：提取公因式是因式分解的基础，必须首先提出公因式，使下一步易于分解.对二项式，在用公式或都可以分解时，应先用进行分解比较方便.（1）中若先分解成就比较麻烦了.例4.分解因式：解：原式==设，则原式=∴说明：此题若将四个因式相乘展开，将会得到四次式，不利于分解，因而采取两个因式相乘，使所得的积的二次项与一次项分别相同（都等于），再应用换元法，把高次式（的四次式）降为低次式（的二次式），从而得到结论.【巩固练习】把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）；（4

6、）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）.第27页共27页（参考答案：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12））第三课时：根式和分式的化简与运算【学习要求】理解根式、分式的意义.掌握根式的基本性质，能熟练准确进行根式、分式的化简与运算.【要点梳理】1.如果是一个根式，那么就有①；②当为奇数时，；③当为偶数时，.2.正数的正的次方根，叫做的次算术根，记作，为大于1的自然数.3.分子（母）有理化：；；4.分式拆分：；5.繁分运算：.【例题分析】例

7、1.化简下列各式：（1）；（2）；第27页共27页（3）；（4）；（5）若，化简.解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）∵，∴，原式=（5）∵，∴，原=说明：（1）（2）是在“根式中的字母取值后要使根式有意义”的前提条件下进行化简的，这个前提条件要从已给根式分析而得出；（3）（4）（5）是在给定条件和根式有意义的情况下进行化简，要分清它们的联系与区别.例2.计算：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=第27页共27页（4）原式===说明：根式运算首先要把根式化为最简根式

8、，再根据根式的基本性质进行运算.最简根式应满足条件：①根号内不含分母；②根号内不含有能提出的因子；③被开方数的幂指数和根指数是互质数.例3：当时，求的值.解：∵，且∴说明：代入求值时，应先将代数式化简或适当变形，以简化运算，对所给字母的值，也应先化简再代入.对于形如的根式开平方运算，可以用观察法或配方法求得.就是设，则.然后用观察法或配方法解这个方程组，得到与的值.例4.计算：（1）；