《1.1.1 集合的含义和表示（二）》课件3

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1、【课标要求】1.1.1集合的含义和表示(二)掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合．通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力．1．2．把集合中的元素一个一个地写出来，这叫作_____法．数学里用列举法表示集合，通用的格式是在一对_______里写出每个元素的名字，相邻的名字用_____分隔．_____集一般不能用列举法表示，有穷集如果_____太多或叫不出名字来，也不便于用列举法来表示．这就可以把集合中元素_____的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合，这叫作_____法．自学导引1．2．列举大

2、括弧逗号无穷元素共有描述在数学里更多的是用描述法来表示集合．通用的格式是在一个大括号里写出集合中元素的_____属性．有些集合用一句话描述起来不方便，通常在大括号里先写出其中的元素的_______________，再写个特定的符号(常用竖线、冒号或分号，本书中用竖线．)，在符号后面列出这些元素要满足的_________．数学里最常用的一类集合叫区间(interval)．设a，b是两个实数，a＜b，所有______________________组成的集合叫作一个开区间(openinterval)，记作(a，b)．用符号表示就是：(a，b)＝_____________．3．共有一

3、般属性或形式其他条件大于a并且小于b的实数{x∈R

4、a＜x＜b}类似地，所有满足a≤x≤b的实数x组成的集合叫作一个________(closedinterval)，记作[a，b]．举一反三，还有半开半闭区间______和半闭半开区间______．实数a，b都叫作上述区间的_____，一个是左端点，一个是右端点．实数集R可以用区间表示为___________，记号∞读作“无穷大”或“无穷”，－∞和＋∞分别读作“负无穷大”或“负无穷”和“正无穷大”或“正无穷”．有了记号∞，我们就可以分别把满足条件x≥a、x＞a、x≤b、x＜b的实数x组成的集合用区间的形式分别表示为_______

5、____、__________、_________、________．闭(a，b][a，b)(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，b](－∞，b)端点区间集合{x

6、x>1}与集合{y

7、y>1}是否表示同一集合？提示　虽然两个集合的代表元素不同，但实质上它们均表示大于1的所有实数，故是同一集合．下面三个集合：①{x

8、y＝x2＋1}；②{y

9、y＝x2＋1}；③{(x，y)

10、y＝x2＋1}．它们各自的含义是什么？它们是不是相同的集合？自主探究1．2．提示　集合①{x

11、y＝x2＋1}的代表元素是x，满足条件y＝x2＋1中的x∈R，∴实质上{x

12、y＝x2＋1}＝R.集合②{y

13、y

14、＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1中的y的取值范围是y≥1，∴实质上{y

15、y＝x2＋1}＝{y

16、y≥1}．集合③{(x，y)

17、y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，满足条件y＝x2＋1的(x，y)的集合是抛物线，∴实质上{(x，y)

18、y＝x2＋1}＝{P

19、P是抛物线y＝x2＋1上的点}．由以上可知它们不是相同的集合．下列集合表示法正确的是()．A．{1，2，2}B．{全体实数}C．{有理数}D．{2x－5>0}解析　选项A不符合集合中元素的互异性；选项B中“{}”的意义就是全体的意思，两者重复，选项D不符合描述法正确的表示．答案C集合{x

20、1≤x≤6，x∈N}中元

21、素的个数为()．A．5B．6C．7D．8解析{x

22、1≤x≤6，x∈N}＝{1，2，3，4，5，6}．答案B预习测评1．2．将集合{x

23、2≤x≤8}表示成区间为____________．答案[2，8]能被3整除的正整数的集合，用描述法可表示为________．答案{x

24、x＝3n，n∈N＋}3．4．在用列举法表示集合时应注意以下四点：(1)元素间用“，”分隔；(2)元素不重复；(3)不考虑元素顺序；(4)对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号．名师点睛1．使用描述法时应注意以下四点：(1)写清楚该集合中元素的

25、一般属性或形式(字母或用字母表示的元素符号)；(2)说明该集合中元素的特征；(3)不能出现未被说明的字母；(4)用于描述的语句力求简明、确切．2．用列举法表示下列集合：(1)15的正约数组成的集合；(2)平方后仍为原数的数组成的集合．解(1)15＝1×3×5，故集合为{1，3，5，15}．(2)平方后仍为原数的数构成的集合是{0，1}．点评　用列举法表示集合时，里面元素与顺序无关，该法表示集合直观明了．题型一用列举法表示集合【例1】典例剖析解(1){0，2，4，6，8，10}(2){－2，0