22.3相似三角形的性质

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1、教师：陶成忠学校：六镇中学欢迎各位莅临指导！知识回顾1、相似三角形定义2、相似三角形判定对应角相等，对应边成比例的两个三角形是相似三角形.如果∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F在△ABC和△DEF中△ABC∽△DEF平行定理法判定定理1判定定理2判定定理3如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。相似三角形的性质∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F如果△ABC∽△DEF两三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例。ABCDEF三角形相似还有哪些性质？想一想？已知：如图，△ABC∽△A’B’C’，它们的相似比为k，AD

2、、A’D’是对应边上的高。求证：ABCA’B’C’DD’证明：∵△ABC∽△DEF∴∠B=∠B’又∵∠BDA=∠B’D’A’=90°∴Rt△ABD∽Rt△A’B’D’相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比已知：如图，△ABC∽△A’B’C’，它们的相似比为k，AD、A’D’是对应中线求证：对应角平分线ABCA’B’C’DD’相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形的性质定理1：如果△ABC∽△DEF,相似比为k,相似三角形性质定理2：相似三角形周长比等于相似比AM、DN是对应高。相似三角

3、形性质定理3：相似三角形面积比等于相似比的平方ABCDEFMN如果那么(b+d+…+n≠0),例题剖析如图所示,一块铁皮呈锐角三角形，BC=80㎝高AD=60㎝要把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为2:1，并且矩形长边在BC上，另两点分别在AC、AB上，求矩形零件的长和宽。ABCDSPQRE解：如图，矩形SPQR为加工的矩形零件高AD与PQ相交于点E，则AD⊥PQ。设PS=x㎝，则PQ=2x㎝∵PQ∥BC∴△APQ∽△ABC解得：x=24，2x=48答：这个矩形零件的长是48㎝，宽是24㎝.x2xx60-x例2：如图，△ABC的面积是25，直线DE∥BC，交AB、AC于点D、E

4、。如果△ADE的面积为9，求AD:DB的值。ABCDE解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC学生练习：课本P90第1题第4题课堂小结定理2：相似三角形周长比等于相似比定理3：相似三角形面积比等于相似比的平方定理1：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比和对应高的比都等于相似比相似三角形性质定义：相似三角形对应角相等、对应边成比例ABCEA’B’C’E’课堂作业：课本P90练习第2、3题课本P90习题第1题敬请各位批评指正！