九年级数学上册 第22章 相似形 22.3 相似三角形的性质 22.3.1 相似三角形的性质同步练习 沪科版

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1、22.3　相似三角形的性质第1课时　相似三角形的性质　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为(　　)A.B.C.D.2．［xx·重庆］已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为(　　)A．1∶4B．4∶1C．1∶2D．2∶13．［xx·张家界］如图25－K－1，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是(　　)A．6B．12C．18D．

2、24图25－K－14．［xx·合肥市蜀山区一模］如图25－K－2，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC.若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，则S△DOE∶S△COA的值为(　　)A.B.C.D.　　　图25－K－2二、填空题5．在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比等于________．6．［xx·合肥市肥西县期中］如图25－K－3，在Rt△ABC中(∠C＝90°)，放置边长分别为3，x，4的三个正方形，则x的值为________.图25－K－

3、3三、解答题7．已知△ABC∽△A′B′C′，＝，AB边上的中线CD＝4cm，△ABC的周长为20cm.求：(1)A′B′边上的中线C′D′的长；(2)△A′B′C′的周长．8．如图25－K－4，▱ABCD中，AE∶EB＝3∶4，DE交AC于点F.(1)求△AEF与△CDF的周长之比；(2)如果△CDF的面积为14cm2，求△AEF的面积．图25－K－49方案设计题如图25－K－5，有一批呈直角三角形，大小相同的不锈钢片，已知∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm，要用这批不锈钢片裁出面积最

4、大的正方形不锈钢片，请你设计一种方案，并求出这种正方形不锈钢片的边长．图25－K－51．A　2.A3．[解析]B　由题意可知DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE与△ABC的相似之比为1∶2，故△ABC的周长是6×2＝12.4．[解析]D　∵S△BDE∶S△CDE＝1∶3，∴BE∶CE＝1∶3.∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，且△BDE∽△BAC，∴＝＝＝，∴＝＝＝.5．[答案][解析]由D，E分别是边AB，AC的中点，得出DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质知DE∥BC

5、，进而得到△ADE与△ABC相似，根据相似三角形的性质，得到△ADE与△ABC的周长之比为1∶2.6．[答案]7[解析]如图，易得△DEF∽△IGH，所以＝，即＝，所以x＝7(x＝0已舍去)，故答案为7.7．解：(1)∵△ABC∽△A′B′C′，＝，AB边上的中线CD＝4cm，∴＝＝，∴C′D′＝4×2＝8(cm)．(2)∵△ABC∽△A′B′C′，＝，△ABC的周长为20cm，∴＝＝，∴△A′B′C′的周长＝20×2＝40(cm)．8．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB

6、∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴＝＝＝.(2)＝＝＝，即＝，解得S△AEF＝cm2.9解：如图①，设正方形EFGH的边长为xcm，过点C作CD⊥AB于点D，交EH于点M.因为∠ACB＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm，所以AB＝＝＝13(cm)．又因为AB·CD＝AC·BC，所以CD＝＝＝(cm)．因为EH∥AB，所以△CEH∽△CAB，所以＝，即＝，解得x＝.如图②，设正方形CEGH的边长为ycm.因为GH∥AC，所以＝，即＝，解得y＝.因为＜，所以应按图②裁剪，这时正方形不锈钢片的面积最

7、大，它的边长为cm.