寻找学生继续学习、发展提高的“生长点”1

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1、寻找学生继续学习、发展提高的“生长点”南平市教师进修学校余辉数学高年级有关数的整除这部分内容中有很多概念和规律，其中探求3的倍数特征一直是教师们教学研究的重点，在本课学习之前，学生刚刚学习了2、5的倍数特征，知道判断2、5的倍数特征是看数的个位数字。从观察数的个位的数字到观察整个数的数字之和，对于学生来说具有很大的思维跨度，没有教师的点拨引导，学生很难独立探究出3的倍数特征。教师采取怎样的策略才能帮助学生摆脱思维困境，促进学生高效、有价值的探究？这是一个在小学数学教学中具有一定代表性的问题，也是

2、我们研究的问题所在。【课堂写真】教例一：（一）创设情境，揭示课题师：上节课我们学了2、5的倍数特征，主要是看这个数的个位数来加以判断，这节课我们来研究3的倍数特征（揭示课题）。下面我们来做个游戏，同学们任意报一个数，老师能很快猜出它是不是3的倍数。（学生报数，教师把是3的倍数与不是3的倍数分类写在黑板上。学生积极性很高）（二）引导探索，学习新知师：2、5的倍数特征只要看个位，3的倍数是不是与判断2、5的倍数特征一样，只看这个数的“个位”呢?　　生1：看个位也可以，例如63、36、99它们的个位分

3、别是3、6、9，这些数都是3的倍数。　　生2：（举手反对）不能只看个位。例如13.16.19，它们的个位虽然也是3、6、9，但这些数都不是3的倍数。　生2：（接着补充）有的数，例如21、45，它们的个位不是3、6、9，可是这些数都是3的倍数。　　师：看来判断一个两位数是不是3的倍数，不能只看“个位”，还要看什么呢?　　师：下面请同学们来看一组个位上是2的两位数——12，22、32、42、52、62、72、82、92，请同学们判断哪些数是3的倍数。生：通过计算分成两类。（得到是3的倍数的一组数12

4、、42、72）师：12、42、72这三个数的个位数字都是2，可是2不是3的倍数呀，但是通过计算我们得到12、42、72这三个数都是3的倍数，这是为什么呢？生：虽然12的个位上的2不是3的倍数，可是它十位上的1看成10个1除以3以后，还余下1，和2加起来是3，是3的倍数，所以12是3的倍数。（师结合学生回答板书：12=10＋2=9×1＋1＋2=9×1＋3）师：那么22是不是3的倍数呢？生：22看成2个10和2个1组成，20除以3余下2，2加上2得4，4不是3的倍数，所以22不是3的倍数。……生：我

5、发现规律了。只要个位上的数和十位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。师：真的是这样吗？你能不能说出为什么？生：从上面几个例子，我们可以知道，前面是9的倍数，肯定是3的倍数，所以只要看其余两个数的和，而其余两个数正好就是个位和十位上的两个数。师：同学们不仅找到是3的倍数的两位数的特征，还说明了道理，那么，对于三位数、四位数呢？他们会有什么特征呢？学生举例子说明（略）……【问题聚焦】本课的教学中，“猜数游戏”的情境创设调动和激发了学生的好奇心，并得到是3的倍数和不是3的倍数的两组数。从最初的类

6、比：2、5的倍数特征只要看个位上的数即可，那么3的倍数看个位行吗?学生通过对一些具体的例子的分析和研究，发现只看个位是不行的；接着又通过一组带2的两位数中，哪些数是3的倍数的判断、分类、变化活动，认识到3的倍数特征与一个数中每个数字所在的位置没有关系，只是跟它们的大小有关；接下来教师通过问题：“12这个数的个位是2，这2不是3的倍数，可是12却是3的倍数，这是为什么？”对学生进行实时恰当的引导，启发学生解决问题可以从选择简单的问题入手，不要只把注意力集中在个位数上，正是在教师引导下，学生从12这

7、个两位数的探究中，找到十位上的数与个位上的数除以3的特点，进而扩大研究范围，直至发现规律。从本课的教学效果看，学生通过对知识的积极探索，掌握并获得了基本的知识，同时也获得了丰富的情感体验。更重要的是学生在观察、推理、验证、说理的过程中，发展了数学思维能力，启迪了数学思想方法。需要探究的问题是：1、学生为什么总是难以想到3的倍数特征？其根本原因究竟是什么？从现代认知科学的角度进行分析，学生对新的知识的学习是建立在已有知识基础和经验之上，学习是原有经验获得丰富、调整或者改造的过程。那么，学生学习3的

8、倍数特征之前，是否具备了相应的知识基础和经验呢？我们首先从知识角度来看，学生学习3的倍数特征之前，刚刚学习了2、5的倍数特征，知道判断2、5的倍数特征是看个位数的数字。因此当学生自然而然的把看“个位”迁移到3的倍数特征学习并发现这种方法无效时，学生表现出束手无策，这时没有教师的点拨引导，从观察数的个位的数字到观察整个数的数字之和，这个思维跨度很大的问题，对于学生来说是很难逾越的。从知识角度来看，学生学习2、5的倍数特征，采用的方法是学生在校五年来，最常用的找规律的方法—不完全归纳法。当学生发现这