第八讲_格点和面积

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1、奥数教程A12标准奥数教程　　格点和面积【知识点与基本方法】这一讲我们主要介绍利用格点求几何图形的面积，先来介绍什么叫“格点”。见右图：这是一张由水平线和垂直线组成的方格纸，我们把水平线和垂直线相交的点称为“格点”，水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“面积单位”。借助小格点，我们可以很快地比较和计算图形的面积大小。利用格点求图形的面积有两种思路，一是直接将图形分成若干个面积单位，然后通过计算有多少个面积单位来求图形的面积；二是将某些图形转化成长方形的面积来求。当然还可以将这两种方法结合起来，求出某些较复杂图形的面积。格点面积公

2、式=中间格点数+图形一周的格点数÷2﹢1【典型例题】例1：计算下列各图的面积。••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••分析：先仔细观察图中的每个图形，选择方法，显然第一、三、五图可以直接数出包含多少个面积单位，而二、四、六显然不适合用数单位面积的方法来求面积，可以采用虚线把这些图形扩展或割补成长方形，通过求长方形的面

3、积来求这些图形的面积。解：(1)图中长方形的面积包括了3×2=6（个）面积单位，所以它的面积为6个面积单位。(2)将图中的平行四边形割补成一个长方形，长方形的面积为3×2=6，而平行四边形的面积等于长方形的面积，所以平行四边形的面积是3×2=6（个）面积单位。（3）将图中三角形用虚线分成3块，它包含1个单位面积和2个单位面积的一半，合起来有2个面积单位，所以它的面积是2个面积单位。（4）图中三角形扩展成一个长方形，长方形的面积为3×2=6，而三角形面积为长方形面积的一半，则三角形面积为3个面积单位。（5）将图中梯形用虚线分成3块

4、，它包含了有5个单位面积和2个单位面积的一半。合起来有6个面积单位。所以它的面积为6个面积单位。（6）将图中梯形互相平行的一组对边延长，补出一个与原来梯形方向颠倒，但面积一样的梯形，形成一个大的长方形。长方形面积为（2+4）×3=18，而梯形的面积为长方形面积的一半，所以梯形的面积是（2+4）×3÷2=9（个）面积单位。••••••••••••••••••••••••••••••••••••••第10页共10页奥数教程••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

5、••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••【随堂练习】1.求格点多边形的面积（如图1）。2.求格点多边形的面积（如图2）。图1图2例2：计算下列这个格点多边形的面积。····················分析:这是一个不规则多边形，不能直接求出它的面积，可用长方形的面积减去4个直角三角形的面积，如图1；另外还可以将该四边形分成几块，如图2.········································【随堂练习】1.求格点多变形的面积（图3）。2．求格点多边形

6、的面积（图4）。图3图4例3：相邻四点连成的小正方形面积是1平方厘米。分别连接各点，组成下列12个图形，你发现有什么排列规律？第10页共10页奥数教程································································①②③④································································⑤⑥⑦⑧························································

7、········⑨⑩　　　　　　　　　⑾　　　　　　　　　⑿　　　　　　　　　　　　　分析：横看，从左到右图形一周的格点数逐渐增多，中间的格点数保持不变。竖看，从上往下图形一周的格点数保持不变，中间的格点数逐渐增多。图形一周的格点数，中间的格点数与面积究竟有什么关系呢？我们可以将图形按中间没有格点，中间有一个格点和中间有两个格点进行分组列表分析。第一组图形编号①②③④一周格点数４６８１４中间格点数００００面积（平方厘米）１２３６中间没有格点时，面积＝一周格点数÷２－１第二组图形编号⑤⑥⑦⑧一周格点数４６８１１中间格点数１１１１面

8、积（平方厘米）２３４７第10页共10页奥数教程中间有一个格点时，面积＝１＋一周格点数÷２－１第三组图形编号⑨⑩⑾⑿一周格点数４６８１４中间格点数２２２２面积（平方厘米）３４５８中间有２个格点时，面积＝２＋一周格点数÷２－１解：（１）中间格点数相同时，图形的面积随