格点面积(一)

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1、年级四年级学科奥数版本通用版课程标题格点型面积（一）编稿老师李允一校林卉二校张琦锋审核高旭东什么是格点?格点与面积之间又有什么关系？这一讲我们就来探讨这些问题。定义：画在方格纸上的多边形，多边形的所有顶点都在方格纸上的横、纵两组平行线垂直相交的交点上，这样的多边形，我们称它为格点多边形。或者，在纸上画出两组不垂直的平行线，连结它们的交点所构成的三角形都是等边三角形，以这样的点为顶点画出的多边形也称为格点多边形。分类：我们现在最常接触到的，就是正方形格点问题和三角形格点问题。1.正方形格点问题指的是正方形的格点都是由两

2、组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形。2.所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形。计算格点多边形面积常用的方法：1.“割补法”或“扩展法”。2.公式法：毕克定理（若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点，则它的面积为：S＝N＋－1）例1判断下列图形中哪些是格点多边形。第6页版权所有不得复制分析与解：根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线，顶点要在格点上。所以只有（1）是格点多边形。

3、例2第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在1996年7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1，那么7，2，1三个数字所占的面积之和是。分析与解：7，2，1所占的面积分别为7.5，10和7.5，所以它们所占的面积之和为25。例3根据下列图形，用N表示多边形内部的格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形的面积，填写下表：图形图形内的格点数（N）边界上的格点数（L）面积（S）图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）分析与解：如下表：图形图形内的格点数（N）边界上的格点数（L）面积（S）图（1）91616图（2

4、）81615图（3）101215图（4）71212图（5）131218第6页版权所有不得复制根据表格，我们能发现如下规律：S＝N＋－1。例4如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米?分析与解：解法一：设N为图形内格点数，L为图形边界上格点数。由图，得N＝4，L＝7，则用粗线围成的图形的面积为：（4＋－1）×1＝6.5（平方厘米）。解法二：如下图，先求出粗线外格点内的图形的面积，①：3×1÷2＝1.5；②：2×1÷2＝1；③：2×1÷2＝1；④：2×1÷2＝1；⑤：2×1÷2＝1

5、；⑥：2×1÷2＝1，还有三个小正方形，所以粗线外格点内的图形的面积为1.5＋1＋1＋1＋1＋1＋3＝9.5，而整个格点阵所围成的图形的面积为16，所以用粗线围成的图形的面积为：16－9.5＝6.5（平方厘米）。例5下图中每个小正方形的面积都是1，那么图中这只“狗”所占的面积是多少?分析与解：设N为图形内格点数，L为图形边界上的格点数，则这只狗所占的面积S＝N＋－1。第6页版权所有不得复制有N＝59，L＝19，则用粗线围成的图形的面积为：59＋－1＝67.5（面积单位）。（答题时间：30分钟）1.求下列各个格点多边形

6、的面积。2.如下图，计算图（A）与图（B）的面积。3.下图中“喇叭”、“小猫”、“小狗”的面积各是多少？4.下图中最小的□的面积为1，则图中阴影部分的面积为_____。5.每个小正方形的面积为1，则图中阴影部分的面积是______。第6页版权所有不得复制第6页版权所有不得复制1.解：①15②20③14④172.解：图（A）的面积为8图（B）的面积为83.解：（1）“喇叭”图的面积为3；（2）“小猫”图的面积为11；（3）“小狗”图的面积为6。4.解：根据正方形格点阵中多边形面积的计算公式：多边形面积＝内点数＋边界点数

7、÷2－1。计算得阴影部分的面积为29。5.解：根据正方形格点阵中多边形面积的计算公式：多边形面积＝内点数＋边界点数÷2－1。计算得阴影部分的面积为14.5。第6页版权所有不得复制