矩阵的基本运算2

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1、第二节矩阵的基本运算１、定义一、矩阵的加法设则A与B的和为注意n列m行同型矩阵才能进行加法运算.只有两个同型矩阵,2、矩阵加法的运算规律称为矩阵(1)交换律(2)结合律A的负矩阵一个数记为必须乘以矩阵的每一个元素一个矩阵可以提到矩阵的前面的所有元素的公因子乘以矩阵二、数乘矩阵数量阵设为阶方阵，则数乘矩阵为两个数矩阵，设为两个的运算规律三矩阵与矩阵相乘行列行列行列只有当左边矩阵的列数这两个矩阵才能相乘.等于右边矩阵的行数时，行列行列行列例1行矩阵列矩阵矩阵乘法不满足交换律一般情况下乘以列矩阵等于一个数乘以行矩阵等于一个矩阵练习1即矩阵乘法一般情况下不满足交换律可能出现可能出现或或设

2、为n阶方阵,则或30页倒数第9行练习2设为n阶方阵,则为n阶单位阵２、矩阵乘法的运算规律(3)若A,B例如(1)结合律(2)分配律（4）E是单位阵是一个数则是n阶方阵，解由此归纳出54页7三角阵乘以三角阵，结果还是三角阵例2.2.4矩阵的转置矩阵转置的运算性质顺时针旋转90度变成列,定义叫做A将矩阵A的每一行新矩阵的转置矩阵,记作AT.例5已知解法1解法214—30014—3—314—3定义设为n阶方阵，若,则称为对称阵.例如对称阵.57页18设A为n阶对称阵，设B为n阶方阵，则为对称阵.为对称阵.证明即为对称阵.即为对称阵.若则100正交阵010001例1设则为对称阵即称为正交

3、阵为且则为对称阵正交阵为例2问题两个同阶的乘积证明88页24设A和B即是否为正交阵？正交阵是是正交阵是正交阵。五、小结矩阵运算加法数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘转置矩阵对称阵方阵的行列式只有两个同型矩阵，正交阵才能进行加法运算.矩阵相乘不满足交换律.思考题是否成立?答故成立的充要条件是什么?成立的充要条件为不一定成立例