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1、基础篇本篇包含五个线性代数的基础实验，从矩阵运算到方程组的求解；从向量组线性相关性分析到矩阵的对角化；从矩阵特征值和特征向量求解到二次型的标准化及正定性的分析，都给出了MATLAB的解决方法。实验5利用MATLAB的绘图功能，对线性代数若干概念的几何意义进行了分析讨论。实验1矩阵的基本运算1.1实验目的1.掌握Matlab软件的矩阵赋值方法；2.掌握Matlab软件的矩阵加法、数乘、转置和乘法运算；3.掌握Matlab软件的矩阵幂运算及逆运算；4.掌握Matlab软件的矩阵元素群运算；5.通过Matlab软件进一步理解和
2、认识矩阵的运算规则。1.2实验指导MATLAB是一种功能强大的科学及工程计算软件，它的名字由“矩阵实验室”（MatrixLaboratoy）组成，它具有以矩阵为基础的数学计算和分析功能，并且具有丰富的可视化图形表现功能及方便的程序设计能力。它的应用领域极为广泛。本实验学习用MATLAB软件进行矩阵基本运算。启动MATLAB后，将显示MATLAB操作界面，它包含多个窗口，其中命令窗口是最常用的窗口，如图1.1所示。图1.1MATLAB的操作桌面本实验所有例题的MATLAB命令都是在命令窗口中键入的。86在本实验中用到MAT
3、LAB的运算符号及命令或函数列举如下：1、运算符号表1.1给出了本实验用到的MATLAB基本运算符号。表1.1MATLAB的基本运算符号运算符号＝＋－*/^‘.说明赋值加减乘左除右除幂运算转置群运算2、命令或函数表1.2给出了与本实验相关的MATLAB命令或函数。若要进一步了解和学习某个命令或函数的详细功能和用法时，MATLAB提供了一个help命令。表1.2与本实验相关的MATLAB命令或函数命令说明位置helpinv在命令窗口中显示函数inv的帮助信息[]创建矩阵例1.1，矩阵行元素分割符号例1.1；矩阵列元素分割
4、符号例1.1%注释行例1.1eye(n)创建n阶单位矩阵例1.1zeros(m,n)创建m×n阶零矩阵例1.1zeros(n)创建n阶零方阵例1.1ones(m,n)创建m×n阶元素全为1的矩阵例1.1rand(m,n)创建m×n阶元素为从0到1的均匀分布的随机数矩阵例1.2round(A)对矩阵A中所有元素进行四舍五入运算例1.2inv(A)求矩阵A的逆例1.3A^-1用幂运算求矩阵A的逆例1.31.1实验内容例1.1用MATLAB软件生成以下矩阵：（1）（2）（3）（4）解：（1）在MATLAB命令窗口输入：A=[9
5、,3,2;6,5,6;6,6,0]%矩阵同行元素以逗号或空格分割或：A=[932;656;660]%行与行之间必须用分号或回车分隔或：A=[932656660]结果都为：A=93265666086（2）输入：B=eye(3)结果为：B=100010001（3）输入：C=zeros(2)结果为：C=0000（4）输入：D=ones(4)结果为：D=1111111111111111Matlab对矩阵赋值有直接输入和命令生成两种方法，本例中矩阵A就是键盘直接输入的；而矩阵B、C和D都是用Matlab命令而生成。例1.2随机生成
6、两个3阶方阵A和B，分别计算：（1）A＋B；（2）A－B；（3）5A；（4）AB；（5）解：输入：A=round(rand(3)*10)%rand(3)：生成3阶元素为0－1的随机实数方阵%round（）：对矩阵元素进行四舍五入运算B=round(rand(3)*10)结果为：A=10235109937B=123035971（1）输入：A＋B结果为：ans=8611465131418108其中“ans”表示这次运算的结果。（2）输入：A－B结果为：ans=9005740-46（3）输入：5*A结果为：ans=501015
7、255045451535（4）输入：A*B结果为：ans=3747438610374727649（5）输入A’结果为ans=10592103397例1.3已知矩阵，分别计算：（1）；（2）解：输入：A=[1,2,3;0,1,0;2,1,7]结果为：A=123010217（1）输入：86A^5结果为：ans=34092698117150107810617726839（2）输入：inv(A)或输入A^-1结果都为：ans=7-11-3010-231例1.4已知矩阵，，且满足，，计算矩阵和。解：方法一：利用求逆矩阵的方法，输入
8、：A=[6,9,5;0,5,2;2,9,1]B=[6,6,2;1,0,4;2,8,1]P=B*inv(A)Q=inv(A)*B方法二：利用MATLAB软件特有的矩阵“左除”和“右除”运算，输入：A=[6,9,5;0,5,2;2,9,1]B=[6,6,2;1,0,4;2,8,1]P=B/A%矩阵右除Q=AB%矩阵左除
